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基于PDE的扫描曲面和蒙面曲面研究的开题报告

一、研究背景与意义：

扫描曲面和蒙面曲面是计算机图形学中的重要问题，它们广泛应用

于数字化建模、工程设计、医学成像等领域。在实际应用中，往往需要

对扫描曲面和蒙面曲面进行处理和优化，以改善其质量和精度。然而

传统的处理方法往往需要人工干预，效率低下，且难以保证处理结果的

正确性和稳定性。因此，开发一种自动化、高效、可靠的扫描曲面和蒙

面曲面处理方法具有重要意义。

部分微分方程(PartialDifferentialEquation,PDE)方法是一种强大的

处理曲面的工具，它通过转化曲面问题为求解PDE的问题，可以有效地

实现曲面的分割、平滑、变形等操作。基于PDE的方法已经被广泛应用

于曲面重建、形状优化、形状分析、曲面配准等领域，并取得了良好的

效果。

二、研究内容和方法：

本文将从基于PDE的角度出发，研究扫描曲面和蒙面曲面的处理方

法。具体研究内容包括：

1.基于PDE的扫描曲面修复方法：针对扫描曲面中存在的缺陷和噪

声，提出一种自动化修复方法。以边界加权距离函数(Boundary

WeightedDistanceFunction,BWDF)为基础，采用基于BiharmonicPDE

的最小形变重建算法，实现扫描曲面的平滑和缺陷填补。

2.基于PDE的蒙面曲面自适应剖分方法：针对蒙面曲面在高度变化

较大的区域容易出现掉帧的问题，提出一种自适应剖分方法。以形状偏

导数(ShapeDirectionalDerivative)为基础，采用基于均匀化PDE的最小

形变自适应剖分算法，实现蒙面曲面的自适应剖分和光滑。

3.基于PDE的扫描曲面和蒙面曲面匹配方法：针对扫描曲面和蒙面

曲面之间存在的配准问题，提出一种基于PDE的匹配方法。以Laplace-

Beltrami算子为基础，采用基于最小形变的配准算法，实现扫描曲面和蒙

面曲面的精准匹配。

在研究过程中，本文将采用实验室已有的扫描曲面和蒙面曲面数据

集，利用MATLAB等工具实现算法的设计和代码实现，并进行大量的实

验验证和性能分析。

三、论文结构：

本论文的主要内容可分为七个部分：

第一部分是绪论，介绍研究背景、意义、国内外研究现状和文献综

述等。

第二部分是基础理论，介绍曲面表示、微分几何、PDE等相关基础

知识。

第三部分是基于PDE的扫描曲面修复方法，介绍使用边界加权距离

函数和BiharmonicPDE的最小形变重建算法。

第四部分是基于PDE的蒙面曲面自适应剖分方法，介绍使用形状偏

导数和均匀化PDE的最小形变自适应剖分算法。

第五部分是基于PDE的扫描曲面和蒙面曲面匹配方法，介绍使用

Laplace-Beltrami算子和最小形变的配准算法。

第六部分是实验验证，介绍使用实验室已有的扫描曲面和蒙面曲面

数据集进行实验验证和性能分析。

第七部分是结论和展望，总结全文工作，并对未来研究进行展望和

设想。

四、预期成果：

本文预期通过基于PDE的方法，提出一种自动化、高效、可靠的扫

描曲面和蒙面曲面处理方法，有效解决曲面的缺陷修复、自适应剖分和

匹配配准等问题。同时，本文预期在理论和实践上取得具有创新性的成

果。