电子信息科学与技术10级Matlab期末考试试卷.doc

电子信息科学与技术10级Matlab期末考试试卷 (2013年6月) 院系：物理与电子学院 年级：10级 班级：学号：1404100613 姓名：钱学文 题号 1 2 3 4 5 6 总成绩 评卷人 得分 说明：1.请保留题目，在每个题目解答部分的空白处依次作答，并写清楚每个小题的题号；2.作答要给出程序代码、仿真结果；3.为了节约纸张环保，缩小贴图。 1、(19分) 编写程序求解以下问题 (1) 求函数的极限 ；(5分) (2) 求时间微分方程用simple函数简化后的解析解；(5分) (3) 假设自变量，整数，针对函数 (a)绘制函数的图形动画(播放一次)，观察参数对函数图形的影响（要求：只给出程序，不需给出结果）；(5分) (b)如果播放太快，请添加语句，改变播放速度。(4分) 解答： syms x limit((1/x)^tan(x),x,0,right) 结果：ans = 1 （2）、dsolve(D2y-(1+Dy^2)^1.5=0,Dy(0) = 0,y(0) = 1,x) 结果：f=(-1/(t^2-1))^(1/2)*(t^2-1)+2 simple(f) 结果：f=(-t^2+1)^(1/2)+2 （3）、x=linspace(0,2*pi,100); for n=1:1:50 for i=1:1:100 plot( x (1:i) , cos( n*x (1:i) ) ); pause(0.0002/n); end end 显示的结果会因为计算的舍入产生与实际的差别。实际上的图形应该是等幅度的正选波，由于舍入，会变成调制波。 2、(15分) 对于定积分 (1) 用Newton-Cotes方法计算积分值；(5分) (2) 连接simulink工具箱的仿真模块进行计算。(10分) 解答： format long; f = @(x)(exp(x).*sin(x)); [I,n] = quad8(f,0,2*pi,1e-6) 结果： I = -2.672458277624000e+002 n = 78 (2)、 实际运行了2Pi时间 3、(16分) 请将以下各小题编写在一个函数文件中求解线性方程组 (1) 分别利用方法，LU分解方法，QR分解方法求解；(6分) (2) 设迭代精度为10-6，分别用Jacobi、Gauss-Serdel迭代法求解；(5分) (3) 对于线性方程组，分解为，其中D为的对角元素，与为A的下三角阵和上三角阵。Jacobi迭代法收敛的充分必要条件是特征值的绝对值的最大值小于1；Gauss-Serdel迭代法收敛的充分必要条件是特征值的绝对值的最大值小于1；请编程给出(2)中有解、无解的原因。(5分) 解答： a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; x = a\b 结果：x = [ 0.7923 1.5769 -3.0769]； LU分解 a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; [L,U] = lu(a); x = U\(L\b) 结果：x = [ 0.7923 1.5769 -3.0769]； QR分解 a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; [Q,R] = qr(a); x = R\(Q\b) 结果：x = [ 0.7923 1.5769 -3.0769]； jacobi迭代 a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; x = Jacobi(a,b,[0,0,0],1e-6) D=diag(diag(a)); %求A的对角矩阵 L=-tril(a,-1); %求A的下三角阵 U=-triu(a,1); %求A的上三角阵 B=D\(L+U); max(abs(eig(B))) %得到特征值的绝对值的最大值x =[ 0.9363 0.4739 -0.9628]; ans =0.9481 因为特征值的绝对值的最大值小于1Gauss-Serdel迭代 a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; x = gauseidel(a,b,[0,0,0],1e-6) D=diag(diag(a)); %求A的对角矩阵 L=-tril(a,-1); %求A的下三角阵 U=-triu(a,1);