2012年江苏省普通高校对口单招数学试卷及答案.doc

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合， ，则等于 （ ） A． B． C． D． 2．若函数（）是R上的奇函数，则等于 （ ） A． B． C． D． 3．函数的图象关于直线对称的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 4．已知向量，．若，则等于 （ ） A． B． C． D． 5．若复数满足，则等于 （ ） A． B． C． D． 6．若直线过点且与直线平行，则的方程是 （ ） A． B． C． D． 7．若实数满足，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程有两个不相等实根的概率为 （ ） A． B． C． D． 9．设双曲线（的虚轴长为，焦距为，则此双曲线的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D． 10．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A． B． C． D． 11．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A． B． C． D． 12．若过点的直线与圆：有公共点，则直线斜率的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13． ． 14．已知函数，则 ． 15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在中， ． 17．设斜率为的直线过抛物线 的焦点，且与轴交于点．若（为坐标原点）的面积为，则此抛物线的方程为 ． 18．若实数、满足，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题7小题，共78分） 19．（6分）设关于的不等式 的解集为，求的值． 20．（10分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，，求的值． 21．（10分）已知数列{}的前项和为，． （1）求数列{}的通项公式； （2）设，求数列{}的前项和． 22．（10分）对于函数，若实数满足，则称是的一个不动点． 已知． （1）当，时，求函数的不动点； （2）假设，求证：对任意实数，函数恒有两个相异的不动点． 23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为与．假设乙投篮两次，均未命中的概率为． （1）若甲投篮4次，求他恰命中次的概率； （2）求乙投篮的命中率； （3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数的概率分布与数学期望． 24．（14分）如图，在长方体中，，． （1）证明：当点在棱上移动时，； （2）当为的中点时，求①二面角的大小（用反三角函数表示）； ②点到平面的距离． 25．（14分）已知椭圆： 的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为、，且过点的直线、与此椭圆的另一个交点分别为、，其中．求证：直线必过轴上一定点（其坐标与无关）． 江苏省2012年普通高校对口单招文化统考 数学试题答案及评分参考 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7