账户管理优化数学模型.docx

公司账户成本管理优化摘要通过试题中涉及的所有条件做一个合理的优化,解决公司的现金账户和长期投资账户中资金的合理转换问题,使公司的投资成本达到最低.第一个成本金额的来源是公司对于账户状态的改变决策,如果该公司的现金账户金额在月初进行状态的变更,则该支付给银行的成本费用(3K+差值10%).而改变的状态也是受到限制的,必须是十万元的整数倍.第二个成本金额的来源是公司改变了状态后,后者状态在本月导致的固定的银行管理成本费用.此费用的状态也只能为十万元的整数倍.第三个成本来源是该状态在下个月不确定的状态下导致的成本费用的总和.具体金钱数额对应的状态如下表所示:现金账户的钱数对应的成本现金数量(万元)-20-1001020304050状用 (万元)1.40.700.20.40.60.81我们通过excel求和得出最小成本.并对结果做出了分析.关键词:账户资金转换;成本最小值;风险概率;excel求和;一、问题重述假设某公司在银行有一个现金账户和一个长期投资账户，现金账户利息很低，而长期投资账户利息较高。所有业务往来（收入和支出）只能通过现金账户进行，如果现金账户中钱很多，就可能需要将一部分钱转入长期投资账户；反之，需要将一部分钱从长期投资账户转入现金账户。为简单起见，假设以万元为单位，现金账户的钱数只能是-20，-10，…,40,50(万元)之一，分别记为状态1，2，…，7，8，他们每个月分别导致的费用如下表所以。此外,根据统计,如果当月现金账户的状态位于,下个月现金账户的状态只可能位于三者之一,并且概率分别为0.4,0.1,0.5;如果当月现金账户的状态位于1,则下个月现金账户的状态只可能位于1和2,并且概率分别为0.5,0.5;如果当月现金账户的状态位于8,则下个月现金状态只可能位于7和8,并且概率分别为0.4,0.6.现金账户的钱数对应的成本现金数量(万元)-20-1001020304050状用 (万元)1.40.700.20.40.60.81每月初你可以改变当前状态(即从长期投资账户转入现金账户,或从现金账户转入长期投资账户),但假设每次状态的改变需要银行收取0.3万元的固定费用,此外还要收取转账金额5%的转账手续费.请你建立优化模型,确定如果当月现金账户的状态位于i,是否应该改变当前状态,如何改变状态?二、模型假设1．假设账户在转账过程中的电费,网费,车费和人力费.2．假设该公司账户无内部人员恶意篡改数据,挪用公款.3．假设该公司现金账户转入长期投资账户后,后者账户产生的利率不包括在内(未给出利率).4．转账的币种是唯一的.5．排除金融危机,货币贬值,自然灾害的不可预控性财力人力危害.三、符号说明:由状态p转为状态i的成本.:当月状态i维持需要的成本.:表示i状态下个月可能转变的状态成本.x:表示三种成本费用的总和.:表示成本*发生概率之和.四、问题分析在当月的初始状态下,该公司现金账户状态可转变为任意八种状态(初始状态未知),所需的费用可依照公式的得出,如果改变的幅度越大费用越高.切需额外生成一笔三千元费用.第二个因素是改变后,公司还需支出一笔费用去维持此状态,生成的费用不同.第三个因素是此月状态将导致下个月状态产生费用的概率估算.五、模型的建立与求解5.1 因素一根据题意,只有当月月初才能改变状态,改变状态需要支付一定的成本,假设当月的状态为p,转变后的状态为i.则导致的费用为:假设当前的状态为1 则它转变后的各种状态费用如表1-1i所示:00.81.31.82.32.83.33.8表1-1i 单位(万元)5.2 因素二维持当月状态所产生的状态以由题中表格试出,我们将此表作为2-表:1.40.700.20.40.60.81.0表2- 单位(万元)5.3因素三具题意,当月状态时,下个月可能产生的状态只能为i-1，i,i+1且发生的概率分别为0.4,0.1,0.5.当月状态i=1时,下个月可能产生的状态为i,i+1.即状态1,2.概率分别为0.5,0.5.当月状态i=8时,下个月可能产生的状态为i,i-1.即状态7,8.概率分别为0.4,0.6.按照概率计算公式:下个月可能产生的费用由表3-所示:1.050.630.380.220.420.620.820.92表3- 单位(万元)5.4 数据整合在该状态i=1下,改变为其他状态或维持当前状态产生的总费用由表4-所示:变更状态万元12.4522.1331.6842.2253.1264.0274.9285.72表4- 单位(万元)由上述数据得出该公司状态为1的时候,月初改变账户状态至3产生的费用最少为1.68万元.由此我们可以得出当状态为时调整账户的最优方案.六、其它七种状态的优化选择当状态为二时的账户成本优化表:变更状态万元1