[2017年整理]全站仪中点法三角高程测量的分析.doc

全站仪中点法三角高程测量的分析 HYPERLINK / \t /shuxuejiaomo/201501/_blank 论文摘要：中点法即将全站仪架设于前后棱镜的中间，观测两点间的高程来进行高程传递的一种测量手段。本文阐述中点法三角高程在工程测量应用的可靠性和可行性。论文关键词：中点法,三角高程,精度分析,中误差　　1、中点法三角高程测量的原理　　1.1高差计算公式　　如上图所示，为求得1、2两点的高差，将全站仪设于大致在中间的M点，则有　　1点至2的高差为：　　h=h-h=S*cosθ-S*cosθ+(S*sinθ)-(S*sinθ)+v-v(3)　　其中：　　S为经气象改正后的斜距；θ为天顶距的观测值；v为觇标高；R为地球平均曲率半径，一般地区取6371000；k为大气折光系数。　　由于观测条件基本相同，可认为其折光系数k≈k，令k=k=k，代入(3)得：　　h=S*cosθ-S*cosθ+{(S*sinθ)-(S*sinθ)}+v-v(4)　　根据以上推导(4)可知，用中点法三角高差测量时，不需对中，也不必量仪器高。　　1.2中误差的推导　　对(4)进行全微分，令D1=S*cosθ、D2=S*cosθ，则　　dh=cosθdS-cosθdS+dθ+dθ+dk+dv-dv(5)　　根据误差传播定律，各观测量之间相互独立，而且观测的距离较短，则可近似认为m=m=m，天顶距的m=m=m，镜高的m=m=m，由(5)可推得三角高程的中误差为：　　m=±(6)　　上式中：m为测边中误差；m为天顶距观测中误差；m为大气折光系数中误差；m为镜高量取中误差；D为水平距离D=S*cosθ；ρ为弧度常数ρ=206265。　　中点法三角高程应进行两次观测，则高差平均值的中误差为：　　m==±(7)　　2、中点法三角高程测量的精度分析　　对于一般的2″级全站仪，m=±4mm、m=±2″、m=±0.05、m=±1mm，取不同的平距D,D=D+D,以及不同的天顶距θ，分别取75°、80°、85°。按公式(7)计算不同条件的中误差，结果如下表：　　 平距D(m) 前后视距差值(m) 高差平均值中误差(mm) 每公里高差中误差(mm/km) 75° 80° 85° 75° 80° 85° 100 80 1.27 1.15 1.07 4.02 3.64 3.38 50 1.26 1.14 1.06 4.00 3.61 3.35 20 1.26 1.14 1.05 3.98 3.59 3.33 0 1.26 1.14 1.05 3.98 3.59 3.33 200 120 1.35 1.24 1.16 3.02 2.77 2.60 80 1.33 1.22 1.14 2.98 2.72 2.55 30 1.32 1.20 1.12 2.95 2.68 2.51 0 1.32 1.20 1.12 2.94 2.68 2.50 400 150 1.61 1.52 1.46 2.55 2.40 2.30 80 1.55 1.45 1.38 2.45 2.29 2.19 30 1.52 1.42 1.36 2.41 2.25 2.15 0 1.52 1.42 1.36 2.40 2.25 2.14 600 150 1.95 1.87 1.82 2.51 2.41 2.35 100 1.87 1.79 1.74 2.42 2.31 2.25 50 1.83 1.74 1.69 2.36 2.25 2.18 0 1.81 1.73 1.68 2.34 2.23 2.16 800 180 2.41 2.35 2.31 2.70 2.63 2.58 100 2.24 2.17 2.13 2.50 2.43 2.38 50 2.17 2.11 2.06 2.43 2.35 2.31 20 2.16 2.09 2.04 2.41 2.33 2.29 0 2.15 2.08 2.04 2.41 2.33 2.28 1000 200 2.92 2.87 2.84 2.92 2.87 2.84 120 2.68 2.62 2.59 2.68 2.62 2.59 80 2.59 2.54 2.50 2.59 2.54 2.50 30 2.54 2.48 2.44 2.54 2.48 2.44 0 2.53 2.47 2.43 2.53 2.47 2.43 1200 200 3.40 3.35 3.33 3.10 3.06 3.04 150 3.20 3.15 3.12 2.92 2.88 2.85 100 3.04 3.00 2.97 2.78 2.74 2.71 50 2.95 2.90 2.87 2.69 2.65 2.62 0 2.92