零阶保持器的模型及其对控制系统的影响.doc

文章编号：0258-8013 (2009) 07-0001-06 中图分类号：TM 85 文献标志码：A 学科分类号：470·40 零阶保持器的模型及其对控制系统的影响 1 （） Model And influence Of Zero-order hold In control system 1 (1.，Wu’han 400074，Hubei Province，China) ABSTRACT: For the discretization of the continuous signal in the computer control system, The discrete signal need to be reconstructed by the holder, For the use of zero-order hold, the control system performance will be impacted by the holder, especially stability,in this paper，analysis of the zero-order hold mathematical model, and the impaction in stability will be simulated in the control system . KEY WORDS：Zero-order hold,computer control system,stability 摘要：在计算机控制系统中，由于连续信号的离散化后，需要引入保持器对离散信号进行重构，由于零阶保持器的引入，控制系统的性能将会受到响应的影响，尤其是稳定性，本文对零阶保持器的的数学模型进行了简单的分析，它对控制系统稳定性的影响进行了数学分析和仿真说明。 关键词：零阶保持器，计算机控制系统，稳定性 1 零阶保持器的数学模型 零阶保持器即使采样系统中的D/A运算的一种，其输入输出关系如图1所示，它的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第（n+1）T时刻的前一瞬时，把第（n+1）T时刻的采样值一直保持到（n+2）T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列e*(t)变成一个连续的阶梯信号eh(t)。因为在每一个采样区间内eh(t)的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器，可用“ZOH”来表示。如果把阶梯信号eh(t)的中点连起来，则可以得到与e(t)形状一致而时间上迟后半个采样周期(T/2)的响应曲线e(t-T/2)。 图1 零阶保持器的输入输出关系 由零阶保持器的单位脉冲响应，我们可以得到她的传递函数 而零阶保持器的频率特性为 2 零阶保持器对系统性能的影响 根据零阶保持器的频率特性可以得知，其频率幅频特性和相频特性如图2所示 图2 零阶保持器的相频特性 可见零阶保持器的频率特性不很理想。信号经过零阶保持器以后，其高频分量不能完全滤掉。此外 零阶保持器具有ωT/2的相角滞后。因此，零阶保持器的引入将会使系统的稳定性变差。不过，这个影响与零阶保持器周期T的选择有着很大的关系。 2.1 零阶保持器对系统稳定性的影响 对于工业上很多实际的对象，可用二阶惯性加纯滞后的模型来描述其动态特性，采用这种模型来近似这些高阶对象的精度通常很高，足以满足在生产过程的要求 ，本文主要考虑零阶保持器对系统性能的影响。故把控制器和被控对象等价为一个二阶惯性加纯滞后的模型，分析它的稳定性受零阶保持器的影响：这个模型可以用如下的传递函数表示： ，其中a=T1*T2，b=T1+T2 将迟滞环节利用等效的分数式替代为 可以得到二阶惯性加纯滞后的模型的等效模型为下式所示： 在控制系统的被测对象不变的情况下，引入一个零阶保持器，对系统进行离散化的处理，零阶保持器的传递函数为： 其中Ts为采样周期。零阶保持器的等效传递函数为： 从而可以得到整个系统的等效闭环传递函数为： 其中a1=aTsτ,b1=2aτ+2aTs+Tsτ,c1=4a+2bτ+2bTs+Tsτ,d1=4b-2Tsτk+2τ+2Ts,e1=4Tsk+4 由上式和劳斯判据可知，要使系统稳定必须满足如下的条件： 即 令 M1是关于Ts的函数。因为，a1，b1，c1，d10从而可以得到采样周期Ts满足如下的条件系统是稳定的： 可得：满足下列几个条件即可： （1）；或 （2）；或 （3） 可见 满足上述的不等式关系时，不影响系统的稳定性，但是如果不满足上述条件，系统是不稳定的，从而不难看出，系统在引入零阶保持器环节的同时也可能引入右半平面的极点， 影响系统的稳定性从而导致系统可能是不稳定的。 3 仿真研