几种常见证全等的方法.doc

几种常见证的方法 一、 连结已知点，构造全等三角形。 如图，AC、BD相交于O点，且AB=DC、AC=DB。求证：∠A=∠D 练：如图，在四边形ABCD中，AB=BC、AD=DC，求证：∠A=∠C 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于D点，DA=DB,AD=4cm。求DC的长。 二、取线段中点，构造全等三角形。 如图，AB=DC, ∠A=∠D,求证：∠ABC=∠DCB 练：如图，∠B=∠C=90°,M为BC的中点，DM平分∠ADC. 求证：①AM平分∠DAB ②AM⊥DM ③DC+AB=AD 三、有角平分线时，常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形。 如图，AD为△ABC的中线，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF＞EF. 练：如图，在△ABC中，AD是△ABC的对角平分线，点P是AD上任意一点，试猜想：AB+AC与PB+PC有怎样的大小关系，并证明你的结论。 1、 在三角形中有中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 如图，AD为△ABC的中线。 求证：AB+AC＞2AD。 在RT△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=16cm,CD：DB=3：5,求点D到AB的距离。 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E点，S△ABC=36平方厘米，AB=18cm,BC=12cm, 求DE. 如图：在RT△ABC中，∠C=90°，CA=CB,AD平分∠BAC,AE=BC,DE⊥AB 求证：△DBE的周长=AB。 如图，∠B=∠C=90°,E是BC的中点，DE平分∠ADC,求证：AE平分∠DAB。 如图，∠B=∠C=90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC、∠CMD=35°,求∠MAB. 如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线和∠DFE的平分线相交于P点，过P点作MN⊥AB于M点，交CD于N点。求证：P点为MN的中点。 如图，BC＞AB，BD平分∠ABC，AD=DC，求证∠BAD+∠C=180°. 如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的外角的平分线，交点为D点，求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC.