【2017年整理】2017年中考数学黄金知识点系列专题08分式及分式方程.doc

专题08 分式及分式方程 聚焦考点☆温习理解的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 名师点睛☆典例分类 一、【例1】当x=　　　　　　时，分式的值为0． 的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2. 考点：分式. 【点睛】分式的值为零使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x1　　　　　　B．x﹣1　　　　　　C．x1　　　　　　D．x1 【答案】． 考点：分式有意义的条件． 分式的值为0，则　　　　 分式方程 ＝0，之得分式方程的解法二、【例2】化简的结果是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．【答案】． 【解析】 试题分析：原式==，故选A． 考点：分式的加减法． 【点睛】 【举一反三】 1.（2016湖南永州第17题）化简：÷=　　　　　　． 计算： =　　　　　　． 计算： =　　　　　　． 三、【例3】方程的解为 ． 【答案】x=﹣3． 考点：解分式方程．【点睛】先去掉分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解的解是 . 【答案】x=-1. 【解析】 试题分析：方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解. 考点：解分式方程. 2.（2016湖北十堰第7题）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　） A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 、穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　） B．由实际问题抽象出分式方程．方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（　　） A．由实际问题抽象出分式方程．3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故答案选B. 考点：倒数. 课时作业☆能力提升 1．x-1的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：选项A，原式=；选项B，原式=x-1；选项C，原式=；选项D，原式=x+1，故答案选B. 考点：分式的计算. 2.（2016山东滨州第4题）下列分式中，最简分式是（　　） ） A、 B、 C、 D、 【答案】D. 【解析】 试题分析：选项A错误； 选项B，，错误;选项C， ,由于与不是同类二次根式，不能进行加减法，错误；选项D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案，正确，故答案选D. 考点：代数式的运算. 4.(2016山东潍坊第10题)若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣分式方程的解． 某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】． 【解析】 试题分析：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得： 故选B． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 当x= 时，分式的值为0． 【答案】． 【解析】 试题分析