2015国赛A题优秀论文.pdf

太阳影子定位 摘要 定位及时间测量从古至今一直是一个热于研究的问题，在天文学、地理学占相当大的 比重，利用简单的方法去解决这个问题被无数前人探索再研究，地日关系是最常见也最好利 用的天文原理，太阳光照到地球上，地球上的物体会形成射影即太阳影子，地球的自传和物 体所处的位置以及物体的大小都会对物体影子长度造成影响，如何探究清这几个变量之间的 关系通过已知量测量求出未知量，例如通过影长及杆长关系推导出未知量数值（如位置，时 间）进而估算作为真实值的参考，这 对现实生活有不能忽视的意义作用，本文通过仿真的空 间解析几何方程模型和改进的简化的纽特方程模型对此问题做出了解释，有一定的实用价 值。 针对问题一，根据太阳影子的成因，利用空间直角坐标系和适应经纬性较好的球坐标 系，建立有关太阳光光线的直线方程和地球的球面方程，由给定的经纬度和时间可以确定出 在不同时刻的直杆底、顶端的直角坐标、球坐标，通过求解（基于 MATLAB 编程）球面方程 和直线方程可以得到交点即地面上影子端点的坐标点，通过判断取舍交点可以最终求得影子 的长度（弧长），再根据不同的时刻地球自转引起的坐标变化求解出所有时刻的影子长度， 最终画出影子长度与时间图像（见图 2）。 针对问题二，我们以纽康的太阳公式为主体，并对公式进行了改进和简化，建立起杆高， 影长（已知）及直杆所在经度和纬度的三元非线性方程的模型，并通过相关的天文学知识和 MATLAB 软件编程，运用附件一中的数据确定直杆的所在地。经过多组数据的运算，我们 得到附件一中直杆位置大概在北纬19.2°,东经108.6°处即海南省。 针对问题三，问题二中使用的三元非线性方程的普适性得到运用，通过将日期与视赤经 与视黄经联系起来，建立了四元非线性方程，即加入日期作为未知量。MATLAB 编程多元方 程组后，代入估计初值可以很快解出附件二、三中直杆大概在北纬 38.2°,东经 78.8°即新疆 省，日期是 11 月 11 日和北纬 35.2°, 东经 113.7°即河南省，日期是 8 月 22 日。 针对问题四，问题二、三中的所建立的模型得到应用，但问题的重点转移到如何正确求 解出影子的实际长度，首先从长视频中提取出 5 张照片并处理，本题中采用了以坐标轴拉伸 压缩和利用比例尺将图上距离转化实际距离以及投影的方法综合求得影子实际长度，再将其 分别代入到二、三问题所建立的二元、三元非线性方程组（本题知道杆高少一个未知量）， 最后得到结果，知道日期时解得地点位于南海东部小岛，经、纬度为 10.215°N，122.860°E ； 不知道日期时解得地点位于河北省，经、纬度为 39.594°N，115.196°E，日期是 7 月 19 日。 最终，对模型的优劣进行了客观的评价及分析，提出了改进方向。 关键字：直杆位置 空间解析几何 纽康太阳方程改进 MATLAB 编程 1 一、问题重述 1.1 引言 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影 子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和 日期的一种方法。 1.2 问题的提出 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规 律，并应用你们建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间 天安门广场（北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的 太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水