2016全国各地中考数学分类汇编：规律探索(含解析).doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 14 规律探索 一.选择题 1．（2016·山东省德州市·4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为　（21008，21009）　． 【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…， ∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）． ∵2017=1008×2+1， ∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）． 故答案为：（21008，21009）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键． 2. （2016·四川内江）一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( ) A．()2015 B．()2016 C．()2016 D．()2015 x O y C1 D1 A1 B1 E1 E2 E3 E4 C2 D2 A2 B2 C3 D3 A3 B3 图3 [解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴＝＝＝30°． ∴B2C2＝C1D1·30°＝．∴C2D2＝． 同理，B3C3＝C2D2·30°＝()2； 由此猜想BnCn＝()n－1． 当n＝2016时，B2016C2016＝()2015． 故选D． 3. （2016·湖北荆州·3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　） A．671 B．672 C．673 D．674 【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张； 第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张； 第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张； … ∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张）， 根据题意得：3n+1=2017， 解得：n=672， 故选：B． 4. （2016·重庆市A卷·4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　） A．64 B．77 C．80 D．85 【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解． 【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第一个图形为： +12=4， 第二个图形为： +22=6， 第三个图形为： +32=10， 第四个图形为： +42=15， …， 所以第n个图形为： +n2， 当n=7时， +72=85， 故选D． 【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律． 5. （2016·重庆市B卷·4分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　） A．43 B．45 C．51 D．53 【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为自然是）， 观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…， ∴an=2+． 令n=8，则a8=2+=51． 故选C． 填空题 1. （2016·山东潍坊·3分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　（2n﹣1，2n﹣1）　． 【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1， ∴A1点坐标（1，0）， ∵四边形A1B1C1O是正方形， ∴B1坐标（1，1）， ∵C1A2∥x轴， ∴A2坐标（2，1