徐州市2009届高三第三次调研考试（数学文）.doc

徐州市2009届高三第三次调研考试数学试题(文) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上. 1．函数的定义域为______ ．,且为纯虚数，则______. 3．如图()，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为_______________． ． 5．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此双曲线两条准线间距离为_____．不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个 最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为 _____．上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为 ． 8．已知，则的值等于________．天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天． 10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时， ． 11. 已知下列两个命题：：，不等式恒成立； ：1是关于x的不等式的一个解． 若两个命题中有且只有一个是真命题，实数的取值范围是 ．在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 ． 14．数列满足,其中为常数．若存在实数,使得数列为等差数列或等比数列,则数列的通项公式 ． 二．解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．在中，角的对边分别为，且成等差数列． ⑴求角的值； ⑵若，求△周长的取值范围． 16．已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且． ⑴求证:； ⑵若为线段上一点，试确定在线段上的位置， 使得平面． 17.如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，．设的中点为，的中点为． ⑴若三点共线，求证； ⑵若，求的最小值． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形． ⑴求离心率的范围； ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程． 19．已知函数 ⑴当时，求函数的单调区间； ⑵求函数在区间上的最小值． 20．设数列满足，令. ⑴试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式； ⑵令，是否存在实数，使得不等式对一切 都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． ⑶比较与的大小． 试题答案 一．填空题 1．2． 3． 4． 25 5． 6． 7． 8． 9． 800 10．7 11． a 12． 13． 14． 二．解答题 15．⑴因为成等差数列，所以　 …………2分 由正弦定理得，即． 因为，又，所以．…………6分 ⑵，，同理，…………8分 因为，所以， 所以△周长 …………12分 因为，所以，所以△周长的取值范围为． …14分 16．⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分 又因为，面， 故， …………4分 又在直三棱柱中，， 故面在平面内，所以 …………6分 ⑵连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME, …………8分 连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF 所以MF//AE， …………12分 又在面AA1C1C中，易证C1D//AE，所以平面． …………14分 17．⑴由三点共线，得， …………………………2分 设，即， …………………………4分 所以，所以． …………………………6分 ⑵因为＝， 又，所以， …………………………10分 所以 　　　　　＝ 故当时，． …………………………14分 18．⑴由题意有． …………2分 设,由为等腰三角形,则只能是,又， 即,所以． …………6分 ⑵由题意得椭圆的方程为，其离心率为，此时． 由，可得． …………10分 设内切圆的圆心，， 因为为等腰三角形，所以的内切圆的圆心点到的距离等于点到轴的距离，即， ① 由点在直线上，所以， ② 由①②可得 所以的内切圆的方程为．…………16分 注：本题亦可先用面积求出半径，再求圆的方程． 19．⑴，， …………2分 由得, 解得或． 注意到,所以函数的单调递增区间是． 由得,解得, 注