浅谈有限覆盖定理的若干应用—学士学位毕业论文.doc

学号： 哈尔滨师范大学 学士学位论文 题 目 浅谈有限覆盖定理的若干应用 学 生 指导教师 年 级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院  哈 尔 滨 师 范 大 学 学士学位论文开题报告 论文题目：浅谈有限覆盖定理的若干应用 学生姓名： 指导教师： 年 级： 专 业：数学与应用数学 2011年3月 说 明 本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，要求学生认真填写。 说明课题的来源（自拟题目或指导教师承担的科研任务）、课题研究的目的和意义、课题在国内外研究现状和发展趋势。 若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目变动论证报告。 课题来源： 由指导教师提供选题 课题研究的目的和意义： 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是我们要介绍的格林公式. 1,单连通区域的概念2,区域的边界曲线的正向规定  学 士 学 位 论 文 题 目 浅谈有限覆盖定理的若干应用 学 生 指导教师 年 级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院 哈尔滨师范大学 2011年4月 目 录 摘要 1 关键词 1 一、预备知识 1 二、有限覆盖定理的若干应用 2 应用1、证明半连续及绝对连续函数的有关性质 2 应用2、证明级数在闭区间上的有关性质 5 应用3、证明闭区间上连续函数的某些性质 7 应用4、运用反证法利用有限覆盖定理证明问题 9 应用5、证明实数连续性的其它性质 10 应用6、证明含参变量积分问题 13 参考文献： 14 英文摘要 15 浅谈有限覆盖定理的若干应用 摘要：本文通过半连续函数及函数项级数等有关性质的证明，以及该定理在函数的连续及函数级数中一致收敛证明的实例，介绍了有限覆盖定理的使用方法，并具体列举了几种不同的命题，体现了它在证明命题中的若干技巧。 关键词：有限覆盖定理；半连续；函数项级数 英文摘要 LIMITED NUMBER OF APPLICATIONS COVERING THEOREM WANG Xin Abstract: In this paper, semi-continuous functions and functions related to the nature of such Series of proof, and the theorem in the function of the continuous and uniform convergence of function series instance proof, introduced the use of finite covering theorem, and several different specific examples proposition that the question of its role in the proof. Key words: Finite covering theorem; Semi-continuous; Function progression 有限覆盖定理是实数完备性定理中唯一一个反映整体性质的定理，也是一个重要定理。它揭示了闭区间的一个本质性质：紧致性，它在极限理论中特别是连续性问题中起着重要作用。它的着眼点是闭区间的整体，而其它几个等价定理着眼点是一点的局部，因为它们在形式上的这种区别，所以在证明问题中也就具有不同的用途。有限覆盖定理的作用是从覆盖闭区间的无限个开区间中选有限个开区间也覆盖这个闭区间，由“无限转化为有限”的质的变化。它对证明函数的某些性质提供了有效的方法。所以，凡是证明的结论涉及到闭区间的问题，可考虑使用有限覆盖定理。但是，应用反证法，整体（即闭区间）与局部（即一点）又可以转化，所以否定了局部又回到了闭区间整体，从而也能够应用有限覆盖定理。本文即从这些问题出发，给予详细地叙述。 一、预备知识 定义1.1开覆盖的定义：设为数轴上的点集，为开区间的集合，（即中每一个元素都是形如的开区间).若中的任何一点都含在至少一个开区间内，则称为的一个开覆盖，或简称覆盖.,总存在,只要恒有，则称在点处上半连续。相应