中考试题易错题难题.doc

（2009?孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．（1）写出p关于n的函数关系式p= 25n-15(1≤n≤12，且n为整数) -15n+465(12＜n≤31，且n为整数) 25n-15(1≤n≤12，且n为整数) -15n+465(12＜n≤31，且n为整数) （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了 4335 4335 件． 考点：一次函数的应用；分段函数． 专题：阅读型；图表型． 分析：（1）因为5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0，所以p= 25n-15(1≤n≤12，且n为整数) -15n+465(12＜n≤31，且n为整数) （2）分1≤n≤12时和12＜n≤31两种情况列出不等式，分别求出n的取值范围即可；（3）以12日为界，前后是两个等差数列 当 1≤n≤12时，首项a1=10，末项a12=285，项数 k1=12 所以 和 s1=（10+285）× 12 2 =1770 当 12＜n≤31时，首项a13=270，末项a31=0，项数 k2=19 所以 和 s1=270× 19 2 =2565，再求出其和即可． 解答：解：（1）此题的关键是销售量转折点日期的确定，设5月x日是最后一天销售量增加的日期，据题意，有10+25（x-1）=15（31-x），解得 x=12，因此（1）10+25（n-1），1≤n≤12；p=15（31-n），12＜n≤31．故p= 25n-15(1≤n≤12，且n为整数) -15n+465(12＜n≤31，且n为整数) ；（2）当1≤n≤12时，若 10+25（n-1）＞150解得 n＞ 33 5 ，考虑实际日期，应从7日起算，此段时间流行期为12-7+1=6天，当12＜n≤31时，15（31-n）＞150，解得 n＜21，故此段流行期为20-12=8天 因此，本月流行期为 6+8=14天；（3）以12日为界，前后是两个等差数列 当1≤n≤12时，首项a1=10，末项a12=285，项数k1=12，所以和s1=（10+285）× 12 2 =1770 当12＜n≤31时，首项a13=270，末项a31=0，项数 k2=19 所以和s1=270× 19 2 =2565，所以本月共销售了1770+2565=4335件． 点评：本题需仔细观察图象，利用分段函数解决问题． （2005?沈阳）为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗．某树苗公司提供如下信息： 树苗 每棵树苗批发价格（元） 两年后每棵树苗对空气的净化指数 杨树 3 0.4 丁香树 2 0.1 柳树 p 0.2 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株．（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株柳树的批发价p等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株柳树批发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系p=3-0.005y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式？（不要求写出自变量的取值范围） 考点：一次函数的应用；二次函数的应用． 专题：阅读型；图表型． 分析：（1）根据题意可直接写出y与x之间的函数关系式：y=400-2x；（2）根据题中的“空气净化指数不低于90”，“x≥0”，“y≥0”，组成不等式组求解集即可得到100≤x≤200．写出总费用和x之间的函数关系，利用函数的单调性求出费用的最小值；（3）根据“W=3x+2x+Py”得到W=-0.02x2+7x+400． 解答：解：（1）由题意得：y=400-2x（2）根据题意，得 0.1x+0.4x+0.2(400-2x)≥90 x≥0 y≥0  x≥100 x≥0 4