多源面扫掠体网格生成的内点定位算法.docx

多源面扫掠体网格生成的内点定位算法 网格生成是数值模拟的主要性能瓶颈，也是自动生成算法的研究。与四面体网格相比，六面体网格对应的值模拟精度高，所需单元少。这是在许多领域进行力学分析时创建计算模型的首选。然而，要以复杂的形式自动生成完整的六面体网格并不容易。有许多机械和材料加工领域的力学分析模型可以代表一个或多个网格的组合。扫描法由于其速度快、网格质量高，因此非常适合制作这种模型的六面体网格。然而，传统的扫描法有许多限制使扫描体的结构和几何形状非常有限。例如，需要将扫描体仅包括一个源面和一个目标面，源面和目标面应具有相同的焊接结构。此外，为了保证最终网格的质量，源面和目标面之间的形状差异不大，采样路径不应太弯曲。如何放松对几何模型的限制，提高算法的应用是当前的扫描方法研究的主要主线。 根据扫掠体源面和目标面数目的不同,扫掠算法分为单源单目标扫掠法(简称单源扫掠法)、多源单目标扫掠法(简称多源扫掠法)和多源多目标扫掠法.当前多源多目标扫掠法还不够健壮,无法适应任意扫掠体.多源扫掠法是多源多目标扫掠法的基础,其执行效率和网格质量等性能直接影响到后者的相应性能,对多源扫掠算法开展深入研究对最终获得一个适应复杂扫掠情形的全六面体网格自动生成算法有重要意义. 多源扫掠法的关键是如何将多源扫掠体自动转化为单源扫掠体.本文引入“虚面”概念,利用它将多源扫掠体虚拟分解为多个单源扫掠体.随即引入自底向上的网格生成流程,即先生成虚面网格,然后生成包含虚面的单源扫掠体网格,以保证各单源扫掠体在共享虚面上的网格一致性.整个网格生成过程完全自动,无需人工干涉.相比传统的单源算法,在算法自动性和几何适应能力上有很大增强. 如何确定扫掠体内部网格点位置(内点定位)关系到最终网格质量,而不同算法对源面、目标面和扫掠路径的曲率特征适应能力各异.在Knupp提出的仿射变换基础上,本文采用改进的最小二乘函数求解仿射变换,基于它的内点定位算法可更好地保持源面网格特征,网格质量相比传统仿射变换算法和4D Shepard内点定位算法有较大改进.本文还给出了与某商业软件扫掠算法的对比结果,以验证本文算法的实用性. 1 a中曲面l1 1)自动标识源面、目标面和侧面.如图1(a)所示模型,它包含3个源面、1个目标面和11个侧面(部分侧面未在图中标注),图中字母S、T和L分别用于标识源面、目标面和侧面. 2)离散所有曲线.曲线离散段数基于整数规划算法确定. 3)生成侧面网格(如图1(b)).当侧面拓扑结构是四边形时,采用映射法,如图1(a)中的曲面L1;否则使用子映射(sub-mapping)法,如图1(a)中的曲面L0. 4)标识源面的层号.设源面集合{Si|i=0,1,…,m-1},则源面Si的层号h(Si)等于: 式中:di是源面Si和目标面之间的侧面网格层数.以图1为例,源面S0、S1和S2的层号值分别为0、2和8(如图1(b)). 5)虚拟分解.将源面依据其层号升序排列,对应每个源面,通过添加虚面的方式依次构建一个与之对应的单源扫掠体(算法细节参见第2节).如图2所示给出了图1所示模型的虚拟分解结果,其中添加了2个虚面(F0和F1),F0、F1是与源面S0和S1对应的目标面,它们分别属于单源扫掠体V0和V1.此外,实面S2和虚面F0和F1组合形成一个新的源面,它和目标面T0对应,属于单源扫掠体V2. 6)网格生成.为保证不同单源扫掠体共享的虚面网格的一致性,采用自底向上的网格生成流程,即先离散虚面,再离散包含虚面的单源扫掠体.不同单源扫掠体网格的组合过程在离散各单源扫掠体的同时自动同步完成.算法细节参见第3节. 2 虚拟分解 2.1 多源扫路的虚面网格 在给出虚拟分解算法流程前,需先解释2个与之相关的名词:控制环和虚面.控制环指的是由处于同一层的侧面网格点组成的环,如图2所示.在单源扫掠体中,每一层只有一条环,而在多源扫掠体中,则可能存在多条环,命名为Lihih,表示该控制环和源面Si的边界环拓扑同构,且其层号值为h(控制环的层号计算规则与源面相同,参见公式(1)). 虚面则是以控制环为边界但内部几何信息不确定的“面”,它用于将多源扫掠体“虚拟”分解成多个单源扫掠体.如图2所示,控制环L0808对应虚面F0,注意F0内部可凹可凸,其形状取决于所用的虚面网格生成算法. 2.2 生成单源单目标扫阶段vk 设Γ={Si|i=0,1,?,m-1}Γ={Si|i=0,1,?,m?1}为依据层号升序排列的源面集合,k(初值为0)为当前虚体编号,Ω(初值为空)为虚体集合.虚拟分解算法流程如下: 1)设当前源面为Γ中层号最小的源面Si,如Si是Γ中的唯一源面,则以Si为源面、T0为目标面构建单源单目标扫掠体Vk,令Ω=Ω+Vk,结束虚拟分解流程;否则继续. 2)在和源面Si拓扑同构的