第三讲基本体和组合体的三视图.ppt
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* ? 3.1 基本体及其表面的点 ? 3.3 组合体的表面过渡关系 ? 小结 ? 3.2 组合体的组合方式 ? 3.4 组合的画图方法 3.1 基本体及其表面的点 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 在图示位置时,六棱柱的两底面为水平面,在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面,其余四个侧棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚成直线,与六边形的边重合。 点的可见性规定: 若点所在的平面的投影可见,点的投影也可见;若平面的投影积聚成直线,点的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面,所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 ⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点 ? a? ? a ? a? ? (b?) ? b ⑴ 棱柱的组成 ? b? 由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线,侧棱线相互平行。 1.棱柱 一、平面基本体 s? ? s? ? 2.棱锥 ⑵ 棱锥的三视图 b? a b c a?(c?) b? s ? ⑴ 棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。 A B C S a? c? 棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面,在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面,另两个侧棱面为一般位置平面。 素线法:利用过A点的素线SⅠ为桥梁求A点的投影。 辅助平面法:利用过A点的辅助平面P求A点的投影。 素线 S Ⅰ 辅助平面P A ⑶ 在棱锥面上取点 A a′ Ⅰ′ Ⅰ y a y i a y a a? 素线 S Ⅰ A 1 2 1? s? (3)? 2? s 1 3 2 3 2′ s′ 1′ 3′ Ⅰ? y i 解法一(素线法) 先求立体表面过A点的素线SⅠ的投影; 再在SⅠ上求A点的投影 y a 水平面 a′ a? S A 1 2 1? s? (3)? 2? s 1 3 2 3 2′ s′ 1′ 3′ 解法二(辅助平面法) 先求过A点的水平面的投影; 再在SⅠ上求A点的投影 y a a ( ) ? k? ? k ? k? s ? a b c s? ? a?(c?) b? ? n? (1)求K点投影采用辅助平面法; ? n A B C S s? ? b? a? c? 侧面投影不可见 N K M ? m? ? n? (2)求N点投影采用素线法; ? m? ? m 投影m?n?不可见 (3)求KMN线段的投影。 例:求正三棱锥表面线段 KMN的投影。 圆柱面的俯视图积聚成一个圆,在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。 二、回转体(曲面立体) 1.圆柱体 ⑵ 圆柱体的三视图 ⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断 ⑷ 圆柱面上取点 ? a? ? a ? a? 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。 ⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。 A1 A O O1 直线AA1称为母线。 利用投影的积聚性 1(2) 1′ 2′ 1″ 2″ 3″ 4″ 3′ 4′ 3(4) O O1 圆柱面在俯视图上的投影有积聚性,利用投影的积聚性 例:求圆柱表面AB线段的侧面投影和水平投影。 c? ? 1.先求三个特殊点A、B、C 的三个投影; 2.再利用描点法求AB的侧面投影; 3. 判别投影的可见性; A B ? c ? a ? c? ? a? b? ? ? a? ? b ? b? ⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断 s? ● 在图示位置,俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形,三角形的底边为圆锥底面的投影,两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶,直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。 O1 O ⑴ 圆锥体的组成 s? ● 2.圆锥体 ⑵ 圆锥体的三视图 ⑷ 圆锥面上取点 ? k? ★辅助直线法 ★辅助圆法 ? (n?) s ● n ? k ? k? (N)● 由圆锥面和底面组成。 S A 如何在圆锥面上作直线? 过锥顶作一条素线。 圆的半径? (n?) ● b′ b″ b d′ d 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆,它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 3.圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而成。 ⑵ 圆球的三视图 ⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断 ⑷ 圆球面上取点 ? k? 辅助圆法 ? k ? k? ⑴ 圆球的
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