第4课时直线与圆﹒圆与圆的位置关系.ppt

第4课时　直线与圆、圆与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 2.圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r10)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r20). 【思考探究】　用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？ 提示：　不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切、内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有相离，内含两种可能情况． 1．直线4x＋3y－35＝0与圆x2＋y2＝49的位置关系为(　　) A．相切　　　 B．相离 C．相交 D．不确定 答案：　A 答案：　D 3．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 答案：　B 答案：　0 5．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________． 解析：　AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2， 又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为x＋y－3＝0. 答案：　x＋y－3＝0 判断直线与圆的位置关系，常用两种方法：一是判断直线与圆的方程组成的方程组有无实数解，根据解的情况研究直线与圆的位置关系；二是依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系． 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　) 另外，借助于下面的图形也可以判断C正确． 答案：　C 【变式训练】　1.当a为何值时，直线x＋y－2a＋1＝0与圆x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切？相离？相交？ 1．求圆的切线的方法 (1)求圆的切线方程一般有两种方法： ①代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，其与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0，进而求得k. ②几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k. 两种方法中，一般来说几何法较为简捷，可作为首选． (2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则过M点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. 已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值； (3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求 a的值． 【变式训练】　2.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标． 讨论两圆的位置关系，可通过两圆方程联立的方程组的实数解个数来讨论．但一方面讨论实数解个数本身较繁，另一方面，有时单从实数解个数并不能完全反映两圆的位置关系，如两圆相离及内含，其对应方程组均无实数解．要区分它们，还需要验证某个圆心是否在另一个圆内．简单的方法是用圆心距与两圆半径的关系来讨论． 【变式训练】　3.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时， (1)圆C1与圆C2相外切； (2)圆C1与圆C2内含． 1．求切线时，若知道切点，则可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意应有两条切线． 2．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算． 3．求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为|PO|－r，最大值为|PO|＋r(其中r为圆O的半径)． 4．若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程． 5．在解题过程中能适当利用圆系方程，有时可达到理想效果．圆系是具有某些共同性质的圆的集合． 从近两年的高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合思想等． 【阅