冶金热力学(Ⅱ)习题解(第3章)..doc

冶金热力学（Ⅱ）习题（第3章） 1. 液体Ga-Hg合金的行为接近正规溶液zWL = 7950J·mol -1，求该体系临界点的温度TC和组成xHg。试计算温度分别为373，423，473，523K时对xHg曲线，并在Ga-Hg系相图上画出部分互溶区。 解：，xHg = 0.5 ∵ ∴ T = 373K时， T = 423K时， T = 473K时， T = 523K时， 根据以上各温度下的关系式得到如下数据表： xHg T/ K 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 373 -292.62 -279.81 -224.86 -179.09 -162.03 -179.09 -224.86 -279.81 -292.62 423 -427.76 -487.83 -478.80 -458.86 -450.18 -458.86 -478.80 -487.83 -427.76 473 -562.90 -695.84 -732.74 -738.63 -738.32 -738.63 -732.74 -695.84 -562.90 523 -698.03 -903.86 -986.67 -1018.40 -1026.46 -1018.40 -986.67 -903.86 -698.03 依表中的数据作对xHg曲线如下图所示： ~xHg曲线上的极小点就是单相与两相的分界点，在两个极小点之间为两相区，在两个极小点之外为单相区，即部分互溶区。373K对应的极小点为：xHg = 0.13 和xHg = 0.87； 423K对应的极小点为：xHg = 0.22 和xHg = 0.78；而473K对应的极小点为：xHg = 0.41 和xHg = 0.59；523K以上不存在两相区。所以，根据相关数据可在Ga-Hg系相图上画出部分互溶区如下： 2. 固溶体Ir-Pd为正规溶液，临界点的组成xPd =0.5，温度TC = 1480℃。由上列数据作出在1200℃下aIr和aPd对xPd图。 解：对正规溶液有：， 所以， 对本题目而言， （1） 根据式（1）可作出 aIr~xPd曲线（见图1）； （2） 根据式（2）可作出 aPd~xPd曲线（见图2）。 3. 固相互不相溶的Au和Si形成共晶二元系，共晶温度636K，组成xSi = 0.186，xAu = 0.814。已知Au和Si的熔点分别为1336 K和1683 K，熔化热分别为12760和50630 J·mol –1。计算共晶合金的吉布斯自由能。 相对于未混合的液体Au和Si； 相对于未混合的固体Au和Si。 解：依据稀溶液的依数性可得： 在共晶点处，所以， （a）取未混合的纯液态Au和Si为参考态，即，则： （b）取未混合的固体Au和Si为参考态，即，且： ， 则： 4. Cs和Rb在液相和固相均能完全互溶，在液相线和固相线上出现最低点，该点的温度为282 K，浓度xCs= 0.5。设液相为理想溶液，试计算在282 K固体Cs和Rb形成xCs= 0.5的固溶体的混合自由能。已知Cs的熔点为302.8K，熔化热为2090J·mol-1；Rb的熔点为312K，熔化热为2197J·mol-1，设。 解：设，则 因为出现最低点，所以固相为非理想溶液，故 则： 5. A-B二元溶液的过剩吉布斯自由能与温度的关系为：，请作出该二元系的温度-溶解度图。 解：根据式（1.60）得： 根据式（1.116）得： 所以， 即： 溶解度曲线是由不同温度下的两相平衡点连接而成，达到相平衡时，， 即有：，依此式作图如下： 6. 液相部分互溶的A-B二元系，严格符合正规溶液，。 作出混合自由能-组成曲线，温度从500K至1200K，间隔取100K； 根据混合自由能-组成曲线作出部分互溶A-B二元系的T-x相图； 作出温度600，800，1000，1200K时组元B的活度aB对组成xB图。 解：溶液严格符合正规溶液 按题目要求计算出不同温度/组成条件下的△mixGm的值列于下表： T/K xB 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 0.1/0.9 216 －54 －324 －594 －864 －1134 －1404 －1674 0.2/0.8 704 288 128 －544 －960 －1376 －1792 －2208 0.3/0.7 1114 606 98 －410 －918 －1426 －1934 －2442 0.4