安徽省马鞍山二中2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

马鞍山市第二中学2014—2015学年度第一学期期中素质测试 高三年级数学（理科）试题 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则等于 A．2 B. C. 4 D.8 )的值域为( ) A．[－1,1] B．[―3,―1] C．[－2,0] D．不能确定 4.若的值（ ） A. B. C. D. 5．已知一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．若函数的图象有对称轴，则函数图象的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（ ） A. 或 B. C.或 D. 8．已知平面上不共线的四点且满足那么（ ） A． B．3 C． D．2 9、函数使得在定义域上的值域为,则这样的实数对共有( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 10．已知是三次函数（）的两个极值点，且，，则的取值范围是 A． B． C． D． 本大题共小题, 每小题5分,共分满足，则该数列的前9项和 。 12．已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m的夹角为锐角，则m的取值范围为 。 13．已知函数的图象关于直线对称，则f(x)的对称中心坐标是 。 14．（14）给出下列四个结论： ①命题的否定是； ②“若则”的逆命题为真； ③已知直线，，则⊥的充要条件是； ④对于任意实数x，有且x0时，，则x0时. 其中正确结论的序号是 　 （填上所有正确结论的序号）本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本题满分1分）本题已知向量，向量，函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （Ⅲ）求函数在区间上的值域. （本题满分1分）设函数. （Ⅰ）若对任意的不等式成立，求实数的最小值； （Ⅱ）若关于的方程在上恰有两个不等实根，求实数的取值范围. 19.（本题满分1分）的两根之差的平方等于4，△ABC的面积 （1）求C； （2）求a、b的值. 20. （本题（升）关于行驶速度 （千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21. （本题满分1分）设数列满足，令(Ⅰ)试证明数列是等差数列,并求数列的通项公式；(Ⅱ)令，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． (Ⅲ)比较与的大小． 高三数学（理科）参考答案一、选择题：题号 答案 二、填空题： （11）（1）（1）（1）①④（1）三、解答题： （16）（本题满分1分） 解得 (Ⅱ)由得 （1）（本题满分1分）（I） （， 所以函数的最小正周期 （II）由得： 　　所以函数的单调递增区间是：　 （Ⅲ） 即 故函数在区间上的值域为[-2，1]. （1）（本题满分1分）解：（I）设在的最大值为，依题意有， ， 当时，故在为增函数，，于是， 即实数的最小值为 （II）得在上恰有两个相异实根， 令，， 当时，，当时， 故在上是减函数，在上是增函数， ，即， 故应有， （19）（本题满分1分）解：的两根. 则 , . . . 又, , . （2）由, . ① 由余弦定理 , 即 , , . ② 由①、②，得 . （20