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运筹学线性规划的对偶问题.ppt
§3线性规划的对偶问题的提出0.max3￡=XbAXt.sCXz从另一个角度讨论这个问题：工厂决定转让设备收取租金，如何确定租价？设y1，y2，y3分别为出租单位设备台时的租价和出让单位原材料Ａ、Ｂ的附加额。为什么目标取最小？租金定的越高就不会有人来租，问题就没有实际意义，工厂和接受者都愿意的条件为上述规划问题的解。其中Y=（y1，y2，y3）理论上?íì3=+?íì3￡==0,.0.maxmaxXbIXAXtsXbAXtsCXZCXZs因为Y的上界为无限大,所以Ｙ只能有最小值。输入标题原问题与对偶问题的数学模型输入标题输入标题输入标题标准对偶问题2原问题标准形式：对偶问题标准形式：1434线
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运筹学基础对偶线性规划.ppt
2.7参数线性规划参数aij、bi、cj在什么范围内变化时最优解不变是实际问题中常常要研究的问题，当这些参数超出这个范围时，最优解会发生怎样的变化，即为参数线性规划要研究的问题。【例】线性规划问题maxZ(l)=2x1+x25x2≤156x1+2x2≤24x1+x2≤5+lx1,x2≥0第三个约束右端不断增大，分析最优解会发生怎样的变化？此时l≥0令l=0求解得最终单纯形表将参数的变化反映到最终单纯形表中；因参数线性规划求解步骤Cj比值CBXBb检验数?jx1x2x3x4x52100015/2-(15/2)l0015/4-15/27/2-(1/2)l1001/4-1/23/2+(3/2)
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运筹学线性规划对偶问题.pptx
1;原线性规划问题的矩阵表达式加上松弛变量后为： ;Cj?;; 当迭代后基变量为XB时，其在初始单纯形表中的系数矩阵为B，则有：
（1）对应初始单纯形表中的单位矩阵I，迭代后的单纯形表中为B-1
（2）初始单纯形表中基变量Xs=b，迭代后的表中 XB= B-1 b
（3）初始单纯形表中约束系数矩阵为 ，迭代后的表中约束系数矩阵为(B-1 左乘) :;（5）当B为最优基时，应有: ; 例1 两个互为对偶的线性规划问题，两者分别加上松弛和剩余变量后为： ;两个问题的最终单纯形表见下页： ;二、原???划与对偶规划问题的变量及
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运筹学基础线性规划(对偶).ppt
补充、单纯形法的矩阵计算求解 用矩阵描述的线性规划的标准形式为： 以此题为例 又例 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【例】求解下述参数线性规划问题 maxZ=（2+l )x1 +(1+2l )x2 5x2 ≤15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥0 【解】按参数线性规划求解问题的第一、二步，令l=0求得最优
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运筹学02对偶理论1线性规划的对偶模型,对偶性质.docx
毕业设计（论文）
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毕业设计（论文）报告
题目：
运筹学02对偶理论1线性规划的对偶模型,对偶性质
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运筹学02对偶理论1线性规划的对偶模型,对偶性质
摘要：本文深入探讨了运筹学中的对偶理论，特别是线性规划的对偶模型及其性质。首先，对线性规划的基本概念和标准形式进行了介绍，接着详细阐述了线性规划的对偶模型及其构建过程。通过对偶模型，我们分析了对偶性质，包括弱对偶性和强对偶性，并探讨了其对偶性质在实际问题中的应用。此外，本文还分析了对偶性在求解线性规划问题中的作用，以及如何通过对偶理论来提高求解效率。最后，本文通过实例验证了对偶
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运筹学第二章线性规划的对偶理论.ppt
例已知线性规划问题x1+x2+2x3+x4+3x5≥42x1－x2+3x3+x4+x5≥3minω=2x1+3x2+5x3+2x4+3x5x1,x2,x3,x4,x5≥0其对偶问题的最优解为y1*=4/5,y2*=3/5；z=5。试用对偶理论找出原问题的最优解。解：对偶问题maxz＝4y1+3y2y1+2y2≤2①y1－y2≤3②2y1+3y2≤5③y1﹐y2≥0y1+y2≤2④3y1+y2≤3⑤C=(2,3,5,2,3)b=(4,3)T11213A=2-1311YAC确定约束条件Y=(y1,y2)原对min变≥0≤0无max约≤≥＝约≥≤＝变≥0≤0无关系表形成原对min变≥0≤0无max约
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4运筹学第二章线性规划的对偶理论.ppt
运筹学基础 * 第二章 线性规划 对偶问题的提出 原问题与对偶问题的关系 对偶问题的基本性质 对偶单纯形法 灵敏度分析 * 4.4 对偶单纯形法 运筹学基础 1﹑对偶单纯形法与单纯形法的区别 1.1 对偶单纯形法的思路 原理：由性质7可知：在单纯形表中进行迭代时，在b列中得到的是原问题的基可行解，而在检验数行得到的是对偶问题的基解。通过逐步迭代，当在检验数行得到对偶问题的解也是基可行解时，根据性质4，5可知，已得到最优解。即原问题与对偶问题都是最优解。 思路：在进行迭代时，保持对偶问题的解是基可行解，即cj－CBB-1pj≤0，而原问题通过逐步迭代，达到基可行解，这样就得到最优
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运筹学基础及应用第2章-线性规划的对偶问题(胡运权版).ppt
2.原问题与对偶问题 性质1 对称性定理：对偶问题的对偶是原问题 min Z’= - CX s.t. - AX≤- b X ≥0 对偶的定义 对偶的定义 max W’ = -Yb s.t. YA≥ C Y ≤ 0 3.对偶问题的基本性质 性质2 弱对偶原理(弱对偶性)：设 和 分别是问题(P)和(D)的可行解，则必有 推论1: 原问题任一可行解的目标函数值是其对偶问题目标函数值的下界；反之，对偶问题任意可行解的目标函数值是其原问题目标函数值的上界。 推论2: 在一对对偶问题（P）和（D）中，若其中一个问题可行但目标函数无界，则另一个问题无可行解；反之不成立。
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运筹学线性规划问题的对偶理论.ppt
运筹学课程 上海交通大学管理学院 人工变量法(1) 问题举例 人工变量 如果在线性规划模型的标准型中，不存在m*m阶单位阵，则可采用添加人工变量的方法来构建单位阵。 人工变量法(2) 大M法 在线性规划问题中添加人工变量后，令人工变量在目标函数中的系数为（-M）（M为任意大的正数），在目标函数实现得到最优解后，即变量中一定不包含人工变量，否则该问题无可行解。 上例问题，加入人工变量后变为 人工变量法(3) 两阶段法 第一阶段： 将原线性规划问题加入人工变量，并构造仅含人工变量、要求实现最小化的目标函数； 然后用单纯型法求解该模型，并进行判断： 若目标函数的最优值为0，则说明原问题
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第一讲线性规划及其对偶问题运筹学解析.ppt
主要内容 第一讲 线性规划及其对偶问题 第二讲 线性规划建模 第三讲 非线性规划:无约束问题 第四讲 非线性规划:约束极值问题 第五讲 原始对偶算法与拉格朗日松弛算法 第五讲 对策论（博弈论） 第六讲 信息经济学（机制设计） 第六讲 决策论 第七讲 整数规划扩展 第八讲 智能算法 第一讲 线性规划及其对偶问题 1 线性规划问题及其数学模型 2 线性规划问题的图解法 3 单纯形法 4 对偶问题 5 EXCEL求解线性规划 6 灵敏度分析 1 线性规划问题及其数学模型 隐含的假设 比例性：决策变量变化引起目标的改变量与决策变量改变量成
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运筹学03线性规划对偶理论及其应用.pdf
第三章
线性规划对偶理论及其应用
教学要求：
掌握线性规划对偶理论及其基本经济学意义；
了 对偶问题的基本性质；
会运用对偶单纯形法。
目 录
线性规划的对偶问题
对偶规划的基本性质
对偶单纯形法
影子价格和灵敏度分析
目 录
线性规划的对偶问题
对偶规划的基本性质
对偶单纯形法
影子价格和灵敏度分析
一、对偶问题的提出
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线性规划的对偶问题(经典运筹学).ppt
第2章 线性规划的 对偶理论及其应用 线性规划最重要的理论之一 进行经济分析的重要工具 §2.1 线性规划的对偶问题 定义： 设原线性规划问题为： * 一、对偶问题的提出 二、原问题与对偶问题的对应关系 三、原问题与对偶问题的数学模型 一、对偶问题的提出 例1：大众家电厂家利用现有资源生产两种 产品， 有关数据如下表： 设备A 设备B 设备C 利润（百元） 0 6 1 2 5 2 1 1 15时 24时 5时 产品Ⅰ 产品Ⅱ D 设 Ⅰ产量––––– Ⅱ产量––––– 问
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运筹学三线性规划的对偶原理.ppt
第三章 线性规划的对偶原理 单纯形法的矩阵描述 A为m×n阶矩阵 RankA=m,取B为可行基,N为非基， 求解步骤： 现在不再生产，将设备材料出租出让，确定租费及转让费？ 设y1为设备单位台时的租金，y2,y3为材料A、B转让附加费(kg-1) 目标函数，约束条件？ 一般的，原问题：max z = CX AX ≤ b X ≥ 0 二、 对偶问题的化法 1、典型情况（对称形式） [例2]max z = x1 + 2x2 + x3 2x1 + x2 ≤ 6
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北邮运筹学ch- 线性规划解的概念.ppt
运筹学 北京邮电大学 * §1.4 线性规划解的概念 Basic Concepts of solution Ch1 Linear Programming Page * of 13 设线性规划的标准型 max Z=CX （1.1） AX=b （1.2） X≥0 （1.3） 式中A是m×n矩阵，m≤n并且r（A）=m，显然A中至少有一个m×m子矩阵B，使得r（B）=m。 基 A
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C类运筹学线性规划.ppt
上海交通大学安泰管理学院 * 单纯型表中元素的几点说明 任何时候，基变量对应的列都构成一个单位矩阵 当前表中的 b 列表示当前基变量的解值，通过变换 B ?1 b 得到 (资源已变成产品) 当前非基变量对应的向量可通过变换 B ?1 AN 得到， 表示第 j 个变量对第 i 行对应的基变量的消耗率 非基变量的机会成本由 给出 注意基变量所对应的行 * 上海交通大学安泰管理学院 * 人工变量的引入 当约束条件为“?”型，引入剩余变量和人工变量 由于所添加的剩余变量的技术系数为?1，不能构成