中考数学与函数关的压轴题(解答题五).docx

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！----- 中考数学与函数有关的压轴题（解答题五） 21．（2014?甘肃白银,第28题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M、A、B坐标； （2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值 （3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标． 考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x=0求出A点的坐标，把x=3代入函数解析式求出点B的坐标； （2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB=∠EBA=45°，同理求出∠FAM=∠FMA=45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出∠BAM=90°，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解； （3）过点P作PH⊥x轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．解答：解：（1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3， 顶点M（1，﹣3）， 令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2， 点A（0，﹣2）， x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1， 点B（3，1）； （2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M， ∵EB=EA=3， ∴∠EAB=∠EBA=45°， 同理可求∠FAM=∠FMA=45°， ∴△ABE∽△AMF， ∴==， 又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°， ∴tan∠ABM==； （3）过点P作PH⊥x轴于H， ∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2， ∴设点P（x，x2﹣2x﹣2）， ①点P在x轴的上方时，=， 整理得，3x2﹣7x﹣6=0， 解得x1=﹣（舍去），x2=3， ∴点P的坐标为（3，1）； ②点P在x轴下方时，=， 整理得，3x2﹣5x﹣6=0， 解得x1=（舍去），x2=， x=时，x2﹣2x﹣2=﹣×=﹣， ∴点P的坐标为（，﹣）， 综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，﹣）． 点评：本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．22. （ 2014?福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？ 考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1； （2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．解答：解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． ∴抛物线的对称轴为直线x=1； （2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下： 如图，作A′B⊥x轴于点B， ∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′， ∴OA′=OA=2，∠A′OA=2， 在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°， ∴OB=OA′=1， ∴A′B=OB=， ∴A′点的坐标为（1，）， ∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点． 点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．　 23. 2014?广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线