杨桂元黄己立数学建模课后练习答案.doc

习题 2-1 1.设表示“乘客满意”，等车时间为论域，由分段函数法，可得 高峰期：，非高峰期： 设表示“公交公司满意”，载客率为论域，由分段函数法，可得 注：答案不惟一，不同的方法可有不同的结果，比如利用时间的单调减少函数通过曲线拟合的方法建立的隶属度函数，或者利用模糊数学工具箱中的函数. 2.该题的正确标准为：隶属度在[0，1]之间；能给实际问题以合理的解释. 3.解：设“高产”，论域为各年的产量 首先利用MATLAB软件计算产量数据的均值与标准差=6010.8，=1875.8，=[4135，7886.6] 然后利用分段函数法建立隶属度函数 4. 设分别表示模糊集“冷”，“热”与“温和”，通常气温超过36oC，人们感觉到热，当零下2度结冰时感到冷，15到20度温度适宜，利用模糊数学工具箱中的函数可得 t=[-6:40]; y=zmf(t,[-3,3]) % 建立 t=[-6:40];y=smf(t,[28,37]) % 建立 对于模糊集“温和”，利用分段函数法，可得 其中20,5.7735分别为区间[10，30]上的均匀分布的均值与标准差 t=-6:40; y1=zmf(t,[-3,3]); % 建立 y2=smf(t,[28,37]); % 建立 x=[10:30]; % 建立 y3=[exp(-((x-20)/5.7735).^2)]; y=[zeros(1,16),y3,zeros(1,10)]; % 作图 subplot(311),plot(t,y1,-*),legend(cold) subplot(312),plot(t,y2,-*),legend(hot) subplot(313),plot(t,y,-*),legend(warmth) 图 2.1模糊集“冷”，“热”与“温和”的隶属度曲线 程序见程序XT2-1-4。 ， 5. 解：利用变换公式 ，建立降水偏大模糊集 ，建立降水偏小模糊集 ，建立降水适中模糊集，其中为第i县降水量适度值. 表 2.1 两地区降水量偏大、偏小、适中隶属度 年份 降水量偏大 降水量偏小 降水量适中 1981 0.7491 0.7278 0.4897 1.0000 0.0605 0.0707 1882 0.6632 1.0000 0.5531 0.7278 0.0315 0.0679 1983 1.0000 0.7761 0.3668 0.9377 0.0063 0.1109 1984 0.5365 0.9295 0.6837 0.7830 0.0097 0.1379 1985 0.7179 0.7956 0.5109 0.9147 1.0000 0.1440 1986 0.3668 0.9024 1.0000 0.8064 0.0050 0.2281 1987 0.7558 0.8517 0.4853 0.8545 0.0493 1.0000 1988 0.8437 0.8947 0.4347 0.8134 0.0143 0.2802 1989 0.6256 0.8299 0.5863 0.8769 0.0189 0.3023 1990 0.9384 0.9033 0.3909 0.8056 0.0081 0.2233 发现问题如下：1981年第二个县降水量为324.5小于第十二县的降水量331.2，但是其属于降水量偏大的隶属度为0.7491大于第十二县的隶属度0.7278，这显然不合理，原因在于两个县是分别考虑的，因此若对该地区建立隶属度偏大、偏小、适中的隶属度必须通盘考虑. 解题程序如见程序XT2-1-5。 习题 2-2 1. 解：首先建立已知类别与待判矿石的模糊集合，然后计算待判矿石与已知的各个类别的贴近度，最后根据择近原则进行判别. 表 2.2 待判矿石与各类别的贴近度 类别 贴近度 古生代 新生代 Max JBR52 JBR12 JR10 JR100 海明贴近度 0.6647 0.5091 0.5980 0.5934 0.6647 欧氏贴近度 0.6090 0.4922 0.5825 0.5581 0.6090 由择近原则可知：该矿石应属于古生代JBR52 程序见程序XT2-2-1。 2. 不同的方法，结果有所不同 首先做出图形 图1 Apf与Af蠓虫分布的散点图 模型假设 (1) 蠓虫只有Apf与Af两类，且总数比为常数。 (2) 触长和翅长的值域分别为,a,b分别为触长和翅长的最大值 (3) 矩形域D为： (4)表示向量内积，为向量的范数（长度）。 分析建模 （1）已知的15个样本看成二维向量