一轮复习配套讲义：第9篇第3讲变量间的相关关系、统计案例.docx

第 3 量 的相关关系、 案例 [ 最新考 ] 1．会作两个相关 量的数据的散点 ，会利用散点 量 的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据 出的 性回 方程系数公式建立 性回 方程． 3．了解独立性 (只要求 2×2 列 表 )的基本思想、方法及其 用． 4．了解回 分析的基本思想、方法及其 用 . 知 梳 理 1．两个 量的 性相关 (1)正相关 在散点 中，点散布在从左下角到右上角的区域， 于两个 量的 种相关关系，我 将它称 正相关． (2) 相关 在散点 中，点散布在从左上角到右下角的区域， 两个 量的 种相关关系称 相关． (3) 性相关关系、回 直 如果散点 中点的分布从整体上看大致在一条直 附近， 就称 两个 量之 具 有 性相关关系， 条直 叫做回 直 ． 2．回 方程 (1)最小二乘法 求回 直 ，使得 本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘 法． (2)回 方程 ^ ^ ^ 是两个具有 性相关关系的 量的一 数据 (x1，y1 ， 2，y2 ，?， 方程 y＝b ＋ ) x a (x) n ，yn 的回 方程，其中 ^ ^ a ，b是待定参数． (x ) n n i － x yi－ y i i －n xy i＝1 i＝ 1 ^＝ ＝ ， b n n i － x 2 2 2 x i －n x i＝ 1 i ＝ 1 ^ ＝ y ^ － b x . a 3．回 分析 (1)定 ： 具有相关关系的两个 量 行 分析的一种常用方法． (2) 本点的中心 于一 具有 性相关关系的数据 (x1， y1)， (x2，y2)，?， (xn，yn)中( x ， y )称 本点的中心． (3)相关系数 当 r＞ 0 ，表明两个 量正相关；当 r＜ 0 ，表明两个 量 相关． r 的 越接近于 1，表明两个 量的 性相关性越 ． r 的 越接近于 0，表明两个 量之 几乎不存在 性相关关系．通常 |r|大 于 0.75 ， 两个 量有很 的 性相关性． 4．独立性 (1)分 量： 量的不同“ ”表示个体所属的不同 ，像 量称 分 量． (2)列 表：列出两个分 量的 数表，称 列 表．假 有两个分 量 X 和 Y，它 的可能取 分 { x1，x2} 和{ y1，y2} ，其 本 数列 表 (称 2×2 列 表 ) ： 1 y 2 y x1 a b a＋ b x2 c d c＋ d a＋c b＋d a＋ b＋ c＋ d 构造一个随机 量 K2＝ n ad－bc 2 ，其中 n＝ a＋ b＋ c＋d 本容 a＋b c＋ d a＋c b＋d 量． (3)独立性 利用随机 量 K2 来判断“两个分 量有关系”的方法称 独立性 ． 辨析感悟 1． 量 的相关关系的 (1)(2014 武· 研改 )①A ：正方体的棱 与体 是相关关系．  (×) ② B ：日照 与水稻的 量是相关关系． (√) (2)(教材思考 改 )相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，  也是一种因 果关系．  (×) (3)利用 本点的散点 可以直 判断两个 量的关系是否可以用 性关系去表 示． (√) 2． 回 直 方程的理解 ^ ^ ^ (4)通 回 方程 y＝ bx＋a可以估 和 量的取 和 化 ． (√) (5)任何一 数据都 着一个回 直 方程． (× ) (6)(2012 湖·南卷改 ) 某大学的女生体重 y( 位：kg)与身高 x( 位：cm)具有 性相关关系，根据一 本数据 (xi ，yi)(i＝ 1,2，?， n)，用最小二乘法建立的回 ^ 方程 y＝0.85x－ 85.71，判断下列命 的正 ： ① y 与 x 具有正的 性相关关系． (√ ) ②回 直 本点的中心 ( x ， y )． (√) ③若 大学某女生身高增加 1 cm， 其体重 增加 0.85 kg.(√ ) ④若 大学某女生身高 170 cm， 可断定其体重必 58.79 kg. (×) 3． 独立性 的 (7)事件 X，Y 关系越密切， 由 数据 算得到的 K2 的 越大． (√) (8)由独立性 可知，有 99%的把握 物理成 秀与数学成 有关，某人 数学成 秀， 他有 99%的可能物理 秀． (×) [感悟·提升] 1．“ 相关关系与函数关系 ” 的区 函数关系是一种确定性关系， 体 的是因果关系； 而相关关系是一种非确定性关 系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系．如 (2)． 2．三点提醒 一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大