二重积分的知识要点 习题.ppt

二 先对 y 积分 y x o a b y x o a b y x o a b D D D . . . . 14. (练习)将二重积分化成二次积分 . 15.为什么引用极坐标计算二重积分 2 1 D 0 y x D1 D2 D3 D4 D: . 怎么计算？ 需使用极坐标系！ 此题用直角系算麻烦 必须把D分块儿! 极坐标系下的面积元素 将 变换到极坐标系 0 D 用坐标线: ? =常数；r =常数 分割区域 D ?i ri ri+1 . . . . . . 16. 利用极坐标计算二重积分 ??i ??i ?i +??i I = ?ri r . . 17. 怎样利用极坐标计算二重积分(1) 极点不在区域 D 的内部 0 A B F E ? ? ? D D: r r 17. 怎样利用极坐标计算二重积分(1) 0 A B F E ? ? D D: . 极点不在区域 D 的内部 r 17. 怎样利用极坐标计算二重积分(1) 0 A B F E ? ? D D: . 步骤： 1 从D的图形找出 r, ?上、下限； 2 化被积函数为极坐标形式； 3 面积元素dxdy化为rdrd? . 极点不在区域 D 的内部 r 极点位于区域 D 的内部 0 ? D r D: 18. 怎样利用极坐标计算二重积分(2) r ? D: D 0 18. 怎样利用极坐标计算二重积分(2) . 极点位于区域 D 的内部 r ? D: . D 0 步骤： 1 从D的图形找出 r, ?上、下限； 2 化被积函数为极坐标形式； 3 面积元素dxdy化为rdrd? 18. 怎样利用极坐标计算二重积分(2) . 极点位于区域 D 的内部 r * §5 二重积分 4 二重积分的计算：D是矩形区域 含“复习§ 2，图19： 平行截面面积为已知的立体的体积” 5 二重积分的计算：D是曲线梯形区域 6 二重积分计算的两种积分顺序 3 多元函数积分学概况 1 2 曲顶柱体的体积 7 8 9 10 将二重积分化成二次积分. D: x+y =1 , x–y =1，x=0所围 11 将二重积分化成二次积分 D: 由四条直线 : x =3，x = 5, 3x –2y+4 = 0, 主 目 录( 1— 25 ) 与 3x –2y+1 = 0 共同围成的区域 16 利用极坐标计算二重积分 17 怎样用极坐标计算二重积分 (1) 极点不在区域 D 的内部 18 怎样用极坐标计算二重积分 (2) 极点位于区域 D 的内部 14 （练习）将二重积分化成二次积分 15 为什么引用极坐标计算二重积分 19 21 20 12 将二重积分换序： 13 将二重积分换序： . 22 23 . 24 将积分换序 25 将积分化为极坐标形式 （按积分区域分类） 积分区域 积分区域 定积分 二重积分 三重积分 D 曲线积分 曲面积分 一型：对弧长 二型：对坐标 一型：对面积 二型：对坐标 Stokes 公式 高斯公式 格林公式 ? 1. 多元函数积分学概况 推 广 推 广 推 广 推 广 x 0 z y D S S : z = f (x,y) 元素法 1 任意分割区域 D,化整为零 2 以平代曲 2. 曲顶柱体的体积 ??i x 0 z y D S : z = f (x,y) 3 积零为整 2 以平代曲 元素法 1 任意分割区域 D,化整为零 2. 曲顶柱体的体积 . ??i x 0 z y D S : z = f (x,y) 3 积零为整 4 取极限 令分法无限变细 ??i 2 以平代曲 元素法 1 任意分割区域 D,化整为零 2. 曲顶柱体的体积 . V = x 0 z y D S : z = f (x,y) 3 积零为整 4 取极限 令分法无限变细 2 以平代曲 元素法 1 任意分割区域 D,化整为零 2. 曲顶柱体的体积 . V = x 0 z y S : z = f (x,y) 3 积零为整 4 取极限 令分法无限变细 V 2 以平代曲 元素法 1 任意分割区域 D,化整为零 . 2. 曲顶柱体的体积 . V = 0 y x 1 1 2 x + y =1 x + y 1 由二重积分的性质 更确切的 I1 I2 3. 比较大小 4.二重积分的计算 (D是矩形区域) 复习§2：平行截面面 积为已知的立体的体积 y 0 x z y a b c d D D是矩形区域 [a,b ; c,d] z=f (x,y) y 0 x z y a b c d D