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2010年数学建模竞赛题目

关于《最佳位置选择问题》的建模

参赛队员：黄卫星，李贵强，

指导老师：

摘要

本文是研究针对覆盖人口最多和资费收入最大的问题，通过数学方法对两个

问题进行实际分析。

针对问题一，使用枚举法对其建立数学模型。题目要求在建立中继站总花费

不超过5000万的情况下建立一个能够覆盖尽可能多的人口的模型。使用枚举法，

我们可以通过对7个中继站进行排列组合，总共有

c±c±c±c±c±c=±c1234567127种情况。然后再将127种方案归纳成七类，根

7777777

据已知条件，对所有的情况进行一一列举.分析（针对耗用金额和覆盖人数），见

表三，最后通过相互对比得出最优解。其结果为：在2，4，6，7等位置建设中

继站，能够覆盖的人口数最多，其最多值为109（千人）。

对问题二，使用综合分析法，对其建立数学模型。要求针对于5000万元的

预算能够使得资费的收入达到最大。且根据题意，收入公式可表示为：收入=(仅

被一个中继站信号覆盖的小区总人数×0.7+被两个或两个以上中继站信号覆盖

×

的小区总人数)每个人所使用的资费。

Ymana×0.7+×

数学表达式为：

由公式可知，影响收入的因素所反映的还是人数的多少问题。故可利用问题

一中的表三，在表3中加入相应因素：重复覆盖人数（千人）.未重复覆盖人数

（千人）和收入量的三组数据。根据优化后的表4对比，我们可以得出收入最大

的最优结果。其结果为：只有在2，4，6，7等位置建设中继站，才能够使得资

费的收入达到最大，最大值为85a。

关键词：层次分析综合评价规划模型枚举法

1.问题重述

某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业