现代控制与理论A(第一部分) .ppt

主要内容 最优控制理论 系统辩识与自适应控制 状态估计,LQG控制与H∞鲁棒控制 教材及主要参考书 张汉全等,自动控制理论新编教程 K. Ogata, “Modern Control Engineering”, Prentice-Hall 王远声,现代控制理论(简明教程),北航出版社 张志涌,精通MATLAB5.3,北航出版社 第一部分:最优控制 绪论 最优化与最优控制概述 最优化方法在数学上是一种求极值的方法 最优控制系统是指系统在满足动态方程的条件下,应选择什么样的控制变量序列(控制函数),使系统从初始状态能以某种最优的性能指标要求转移到规定的终态 最优化方法是一种数学方法,而不是工程方法,它与应用数学,计算机科学及各专业领域都有密切关系 绪论 最优控制问题举例 飞船的月球软着陆问题 第1章:变分法及其在最优控制中的应用 变分法的基本概念 泛函 变分法的基本概念 泛函的极值条件 ①宗量的变分 第1章:变分法及其在最优控制中的应用 第1章:变分法及其在最优控制中的应用 第1章:变分法及其在最优控制中的应用 欧拉方程_泛函极值的必要条件 欧拉方程 欧拉方程的积分法求解 横截条件 横截条件 等式约束条件下的变分问题 等式约束条件下的变分问题 对于给定的泛函 最优控制问题求解 最优控制问题的提法 最优控制问题求解 终端状态不受约束 最优控制问题求解 终端状态受约束 终态时刻固定 最优控制问题求解 最优控制问题求解 终端状态受约束 终端状态受约束(终态时刻固定,终端状态受 约束) 最优控制问题求解 终端状态受约束 终态时刻未定 末态固定 末态受 约束 末态自由 终态时刻未定 终端状态受约束(终态时刻未定,末态自由) 极小值原理 极小值原理(终端时刻未定,终端状态受等式约束) 极小值原理(终端时刻未定,终端状态受等式约束) 极小值原理(终端时刻未定,终端状态受等式约束) 极小值原理 线性二次型最优调节器 概述 线性二次型最优调节器问题 线性二次型最优状态调节器问题 有限时间最优状态调节器 矩阵P(t)的性质 无限时间最优状态调节器 无限时间最优状态调节器 线性定常状态调节器 线性定常状态调节器 动态规划 动态规划-多阶段决策问题 动态规划-多阶段决策问题 动态规划-多阶段决策问题 动态规划-多阶段决策问题 动态规划-多阶段决策问题 动态规划-多阶段决策问题 动态规划-多阶段决策问题 动态规划-多阶段决策问题 动态规划-多阶段决策问题 设线性时变系统及其初始条件为 不受约束,寻找最优控制 使如下二次型性能指标最小. 称之为无限时间最优状态调节器 区别: 积分J只能在一定条件下才是有限值,即该系统对于每一 是完全能控的 最优控制存在且唯一,并由下式确定 其中 是如下Riccati方程的非负定解 设线性定常系统及其初始条件为 二次型性能指标 其中矩阵A,B,Q,R是具有适当维数的常数矩阵,且Q和R分别是 非负定和正定对称阵 从 中确定一最优控制 ,使J最小. 最优控制存在且唯一地由下式确定: 其中 是下面代数Riccati方程的非负定对称解 或者是下面Riccati微分方程的稳态解 从任意初态开始的最优性能指标为 贝尔曼最优性原理的应用,用一个基本的递推关系式使动态过程的状态连续地转移. 基本思路: 动态规划的离散形式: 解决线性时间离散系统二次型性能指标最优控制问题特别有效. 动态规划的连续形式: 不仅是一种可供选择的求解最优控制问题的方法,而且还揭示了动态规划与变分法,极小值原理之间的关系,具有重要的理论价值. 第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 最短行程问题 方法： 穷举法 动态规划 动态规划-多阶段决策问题 从最后一段开始，先分别计算x1(3),x2(3)站到终点的最少时间，记为J，则 第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 考察倒数第二段： 若线路经过x1(2),则 若线路经过x2(2),则 动态规划-多阶段决策问题 第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 动态规划-多阶段决策问题 考察倒数第三段： 若线路经过x1(1),则 若线路经过x2(1),则 第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 动态规划-多阶段决策问题 最后一段： 第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 13 10 4 4 0 3 5 8 最优决策: 最优路线: 最少时间: 动态规划特点: 计算量大大减少 实质是将求一条极值曲线问题嵌入到求一族极值曲线的更广泛的类似问题 动态规划是将一个难于直接处理的多阶段决策问题转化为一个多次一步决策的简单问题来解决 如何理解？ 前面为找到由S到F的最优路线，先找出各站到终点F的最优路线，既然始自各站的最优路线都知道了，则始自S站的最优路线也就包