狐狸与野兔-数学建模.DOC

实验报告 实验名称：狐狸与野兔 实验内容：在一个封闭的大草原生长着狐狸和野兔，设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足下列微分方程组 ： (k=0) (1).建立上述微分方程的轨迹线方程: F(x,y)=0 dx/dt=f(x,y) (2).在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态 (3).建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果?对狐狸进行捕猎又会产生什么后果? 实验目的：学习熟悉Mathmatica的使用,理解人口模型与捕猎问题的建模与求解过程,了解在捕猎过程中两种生物的数量的变化以及其是怎么样达到平衡的. 问题分析与建模方向: 用matlab求解人们对野兔进行捕猎的问题。 当封闭(即不考虑人类因素)时: 运用matlab直接求解 当有人类干涉时: (只对狐狸进行捕猎的情况类此) 在一小段时间内 △y=△t(0.001xy-0.9y) △x=△t(4x-0.02xy) 则y=y+△y =y+△t(0.001xy-0.9y) x=x+△x =x+△t(4x-0.02xy) 运用循环连续求解画出狐狸y,野兔x与时间t的曲线图 五.算法与求解 function sim_hulituzi_ex x0=920; y0=180; a=0.001; b=-0.9; c=4; d=-0.02; e=20; f=0.5; delta_t=0.01; x=x0;y=y0;k=0; vec_t=delta_t:delta_t:100 for cur_t=vec_t, k=k+1; y=y+(a*x*y+b*y-f*y)*delta_t; x=x+(c*x+d*x*y-e*x)*delta_t; vx(k)=x; vy(k)=y; if vx(end)1 | vy(end)1, disp (sprintf(结束时间：t=%10.2f,x=%6.0f,y=%6.0f,cur_t,x,y)) break end end t=[0,delta_t:delta_t:cur_t] len1=length(t) len2=length([x0,vx]) close all plot(t,[x0,vx],r-*,t,[y0,vy],k-o) xlabel(t(unit:day)) hold on text(t(end)+delta_t*2,vx(end),X) text(t(end)+delta_t*2,vy(end),Y) hold off figure plot(vx,vy,-*) xlabel(Troop X) xlabel(Troop Y) 六.结果 以上情况为该草原在自然状况的图形关系，y为兔子，x为狐狸 （狐狸初始为180，兔子为92）。 该情况为人类对兔子进行捕杀的情况，y为兔子，x为狐狸 （狐狸初始为180，兔子为92）。 当人们对狐狸进行捕杀时候，y为兔子，x为狐狸 （狐狸初始为180，兔子为92） 以上情况为当人们对狐狸，兔子都进行捕杀的图形关系 以上情况为人类对狐狸兔子进行大量猎杀的关系图形。 七 结果分析 在没有人为因素的自然状态下，狐狸与兔子的数量始终处于某一平衡状态，当人们对兔子，狐狸进行大规模的猎杀，狐狸与兔子数量开始大幅度减少，一直到零。 人们对于自然干涉应当在一定的幅度内，一旦突破此界限，大自然平衡将被打断，物种灭绝。 八 评价及改进 该实验让我们进一步明白自然平衡在没有受到人们的严重干预时，能够进行自我调节。 九.总结与心得体会:matlab是一个十分强大的数学软件,能很好的解决此类问题,并且能直观的做出结果的图形,以帮助理解与分析.