6–2估计量的评选标准.ppt
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第三节 估计量的评选标准 一、无偏性 主要内容（1学时） 一、无偏性 二、有效性 三、相合性（一致性） 背景说明： 说明： 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差 . 二、有效性 说明： 三、相合性（一致性） 说明：
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主要内容（1学时）;背景说明： ;一、无偏性;二、有效性;三、相合性（一致性）;或由大数定律，即得。;本节重点总结
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第三节 估计量的评选标准;a, b的矩估计量分别为;一、问题的提出;二、无偏性;证;特别的:;证;(这种方法称为无偏化).;证;证明; 由以上两例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量.;三、有效性;证明;证明;四、相合性;五、小结
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讲估计量的评选标准及区间估计.doc
第十八讲 估计量的评选标准 及区间估计
1. 估计量的评价标准
判断估计量好坏的标准是：有无系统偏差；波动性的大小；伴随样本容量的增大是否是越来越精确，这就是估计的无偏性，有效性和相合性。
（1）无偏性
设是未知参数的估计量，则是一个随机变量，对于不同的样本值就会得到不同的估计值，我们总希望估计值在的真实值左右徘徊，即其数学期望恰等于的真实值。
定义（）是未知参数的估计量，若存在，且对有=，则称是的无偏估计量，称具有无偏性。
在科学技术中，-称为以作为的估计的系统误差，无偏估计的实际意义就是无系统误差。
例的阶中心矩 存在，是的一个样本，证明：不论服从什么分布，是的无偏估计量。
证明：与同分布
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7.2估计量的评选标准.ppt
南昌大学基础数学 南昌大学基础数学 7.2 估计量的评选标准 一、一致性(相合性) 二、无偏性 三、有效性 * * 一、一致性 二、无偏性 三、有效性 有时候同一个参数可以有几种不同的估计方法,这时就存在采用哪一个估计的问题. 希望未知参数与它的估计量在某种意义下最为接近. 定义:设 (X1,X2,…,Xn)为总体X的未知参数?的估计量,若 依概率收敛于?,即?? 0,有 则称 为?的一致估计量 对于一个好的估计量 ,当样本容量无限增大时,它的值应趋于稳定在参数?的真值附近,即与?保持一致或相合. 例如,在任何分布中,
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Ch7_2估计量的评选标准.ppt
第二节 估计量的评选标准;这就需要讨论以下问题:; 常用的几条标准是：;无偏估计的实际意义: 无系统误差.;证;特别的:;证;(这种方法称为无偏化).; 例3 设总体 X 服从参数为 的指数分布 , 其概率密度为;证; 所以无偏估计以方差小者为好, 这就引进了有效性这一概念 .;二、有效性;证明;例如
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《6.2估计量的评选标准.ppt
* 第二节 估计量的评选标准 一、问题的提出 二、无偏性 三、有效性 四、一致性 五、小结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、问题的提出 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的 估计量可能不相同. (2)评价估计量的标准是什么? 本节介绍几个常用标准. Evaluation only. Created wit
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第三节 估计量的评选标准 一、问题的提出 二、无偏性 三、有效性 四、相合性 五、小结 一、问题的提出 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的 估计量可能不相同. (2)评价估计量的标准是什么? 本节介绍几个常用标准. 二、无偏性 无偏估计的实际意义: 无系统误差. 证 例1 故有 即 特例: 不论总体X 服从什么分布, 只要它的数学期 望存在, 不论总体X 服从什么分布, 只要它的数学期 望存在, 重要结论p159 例2 证 因为 补充例题 故知 由以上两例可知, 一个参数可以有不同的
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数理统计数理统计*估計量的評選標準樣本均值是否是的一個好的估計量？(2)怎樣決定一個估計量是否比另一個估計量“好”？樣本方差是否是的一個好的估計量？這就需要討論以下幾個問題:(1)我們希望一個“好的”估計量具有什麼特性？(3)如何求得合理的估計量？X~N()估計量的評選標準在介紹估計量的評選標準之前，我們必須強調指出：評價一個估計量的好壞，不能僅僅依據一次試驗的結果，而必須由多次試驗結果來衡量.這是因為估計量是樣本的函數,是隨機變數.因此，由不同的觀測結果，就會求得不同的參數估計值.因此一個好的估計，應在多次試驗中體現出優良性.常用的幾條標準是：1．無偏性2．有效性3．相合性這裏我們重點介紹前
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CH72最大似然估计和估计量的评选标准讲义.ppt
证明 例1 特别地: 不论总体 X 服从什么分布, 只要它的数学期望存在, 即 总有 证明 例2 (这种方法称为无偏化). 证 例3 证明 例4 由以上两例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量.当有多个无偏估计时又该如何从中选择更好的估计呢？ 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度，所以无偏估计以方差小者为好. 二、有效性 注：有效性这一标准仅针对无偏估计进行判断. 证明 例5 证明 例6 最大似然估计法 （或极大似然估计法） 最大似然估计法的思想： 引例1.某位同学与奥运10米气手枪冠军张梦雪同时射击，结果一人中了10环，另一人脱靶。请你推测，这个10环的成绩是谁打出的
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第三节估计量的评选标准教学内容1无偏性2有效性3相合性*样本均值是否是的一个好的估计量？(2)怎样决定一个估计量是否比另一个估计量“好”？样本方差是否是的一个好的估计量？这就需要讨论以下几个问题:(1)我们希望一个“好的”估计量具有什么特性？(3)如何求得合理的估计量？X~N()估计量的评选标准在介绍估计量的评选标准之前，我们必须强调指出：评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量.这是因为估计量是样本的函数,是随机变量.因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值.因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优良性.常用的几条标准是：1．无偏性2．有效性3．相
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第6.2节估计量的评价标准一、问题的提出二、无偏估计三、有效性
一、问题的提出从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不相同,那么那一个估计量好？好坏的标准是什么?下面介绍几个常用标准.
二、无偏估计无偏估计的实际意义:无系统误差.无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.
无偏性虽然是评价估计量的一个重要标准,而且在许多场合是合理的,必要的。然而，有时一个参数的无偏估计可能不存在。
例：设是来自总体X的样本，且，试确定常数C，使(1)为的无偏估计;(2)为的无偏估计，其中：
三、有效性由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度,所以无偏估计以方差小者为好.
设是来自
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6-2 估计量的评价标准.ppt
复习：汽车进站停车前须经过两个交通路口,假定在每个路口遇到红灯的概率均为p,设X为汽车首次停车前经过的交通路口个数，利用总体的以下样本值0,1,1,2,1，求p的矩估计值和最大似然估计值。
第6.2节估计量的评价标准一、问题的提出二、无偏估计三、有效性
一、问题的提出从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不相同,那么那一个估计量好？好坏的标准是什么?下面介绍几个常用标准.
二、无偏估计无偏估计的实际意义:无系统误差.无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.
无偏性虽然是评价估计量的一个重要标准,而且在许多场合是合理的,必要的。然而，有时一个参数的无偏估计可能不存在。
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估計量的評價標準
一、問題的提出從前一節可以看到,對於同一個參數,用不同的估計方法求出的估計量可能不相同,那麼那一個估計量好？好壞的標準是什麼?下麵介紹幾個常用標準.
二、無偏估計(2)無偏估計的實際意義:無系統誤差.(1)無偏性是對估計量的一個基本而重要的要求.
如果有的一列估計,滿足關係式則稱是的漸近無偏估計（量）。一個估計量如果不是無偏估計量，就稱這個估計量是有偏的，且稱為估計量的偏差。
證明例1
特別地:
證明例2
(這種方法稱為無偏化).
證明例3
證明例40,,,1/又設其中參數其他度概率密的指數分佈服從參數為設總體q???íìq=qqq-,00,1);(xxexp
由以上兩例可知
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解X的似然函数为例7(p47例2.13)第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日第32页，共47页，星期日，2025年，2月5日它们与相应的矩估计量相同.第33页，共47页，星期日，2025年，2月5日关于点估计量的求法第1页，共47页，星期日，2025年，2月5日一、矩估计法由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,因此如何求得参数?的估计量便是问题的关键所在.常用构造估计量的方法:(三种)1.矩估计法2.最(极)大似然估计法.3.次序统计量估计法第2页，共47页，星期日，2025年，2月5日1.矩估计法基本思想：用样本矩估计总体矩.理论依据:或格列
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第32页,共47页，2024年2月25日，星期天它们与相应的矩估计量相同.第33页,共47页，2024年2月25日，星期天例8(p47例2.14)设总体X服从柯西分布，其分布密度为解由分布可知，其似然函数为此方程只能求解其数值解，可以以样本中位数为初始值进行迭代。又因为此分布均值不存在，不可用矩估计.第34页,共47页，2024年2月25日，星期天解例9(p48例2.15)第35页,共47页，2024年2月25日，星期天第36页,共47页，2024年2月25日，星期天第37页,共47页，2024年2月25日，星期天4.最大似然估计的性质定理2.4此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况