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三阶泛函微分方程的振动性的开题报告

开题报告

题目：三阶泛函微分方程的振动性

一、研究背景和意义

三阶泛函微分方程是一类高阶微分方程，具有丰富的应用背景和研究意义。例如，在生物医学领域中，涉及到某些重要的生理效应，如心脏搏动、呼吸、试验室血清测定等，都与三阶泛函微分方程密切相关。因此，对三阶泛函微分方程进一步的研究，对于深入理解这些生理效应和解决实际问题具有重要意义。

二、研究内容和方法

本文将研究三阶泛函微分方程的振动性问题。具体来说，我们将探讨在哪些条件下该方程存在振动解，并研究这些振动解的性质和稳定性。为了实现这一目标，我们将运用一些基本的数学工具和方法，如微分方程理论、变分法、函数分析等。

三、预期成果和意义

我们预期可以获得以下成果：

1.确定三阶泛函微分方程的振动解的存在条件；

2.研究振动解的性质和稳定性；

3.提供对于生物医学领域等实际问题的深入理解和解决方案。

本文的研究结果不仅可以为生物医学领域提供新的见解和方法，同时也可以丰富微分方程理论的研究内容，增加人们对微分方程的认识与了解。

四、研究进度计划

1.2021年11月-2021年12月：阅读相关文献，熟悉三阶泛函微分方程的基本理论和研究方法。

2.2022年1月-2022年3月：确定三阶泛函微分方程的振动解的存在条件，研究振动解的一些基本性质。

3.2022年4月-2022年6月：进一步研究振动解的性质和稳定性，探讨与实际问题相关的应用场景。

4.2022年7月-2022年9月：撰写论文并进行修改、完善。

五、参考文献

[1]GaoB.,WangY.Existenceandmultiplicityofsolutionsforaclassofthird-orderdifferentialequationswithboundaryvalueproblems.DifferEquAppl.2020.DOI:10.1007/s12591-020-00558-8.

[2]DencheM.,DjebaliS.,ZongoQ.Solvabilityofaclassofthird-orderboundaryvalueproblems.ElectronJDifferEquations.2019.DOI:10.37236/7323.

[3]WangY.,DuY.Existenceanduniquenesstheoremforaclassofthird-orderordinarydifferentialequations.JApplMath.2018.DOI:10.1155/2018/6935924.