2025版高考数学一轮复习课后限时集训56变量间的相关关系与统计案例理含解析北师大版.doc
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课后限时集训(五十六)变量间的相关关系与统计案例
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．(2024·泉州模拟)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()
(1)(2)(3)(4)
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(2)(4) D．(2)(3)
D[(1)是函数关系，(4)不具有相关关系，解除A，B，C，故选 D．]
2．(2024·成都模拟)已知x，y的取值如下表所示．
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
由表格分析y与x的线性关系，且y＝0.95x＋a，则a＝()
A．2.2 B．2.6
C．3.36 D．1.95
B[由表格数据计算得eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，又由公式a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，得a＝2.6，故选B．]
3．据统计表明，某城市每月的雾霾天数与该城市每月的汽车出行量呈线性相关关系，已知该城市10～12月份的数据统计如下表：
月份
10
11
12
月汽车出行辆x/万辆
5
3
7
雾霾天数y/天
15
8
22
要使下一年元月份的雾霾天数不超过11.5天，那么该月汽车的出行量应限制在()万辆以内．
线性回来方程有关公式：y＝bx＋a，b＝eq\f(\o(∑,\s\up13(n),\s\do8(i＝1))xiyi－n\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\o(∑,\s\up13(n),\s\do8(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)
A．4 B．5
C．6 D．7
A[由题意可知，eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝15，b＝eq\f(5×15＋3×8＋7×22－3×5×15,25＋9＋49－3×25)＝3.5，所以a＝－2.5，所以线性回来方程为y＝3.5x－2.5，又雾霾天数不超过11.5天，所以3.5x－2.5≤11.5，解得x≤4，故选A.]
4．设某高校女生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回来方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回来直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))
C．若该高校女生的身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该高校某女生的身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
D[回来方程是通过最小二乘法求得的一种等量关系，借助它可以对变量进行估值，但不能求其精确值，故D项错误．]
5．(2024·洛阳模拟)学生会为了调查学生对2024年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
不关注
关注
总计
男生
30
15
45
女生
45
10
55
总计
75
25
100
依据表中数据，通过计算统计量χ2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，并参考以下临界数据：
P(χ2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
若由此认为“学生对2024年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过()
A．0.10 B．0.05
C．0.025 D．0.01
A[由题意可得χ2＝eq\f(100×?30×10－15×45?2,45×55×75×25)≈3.030＞2.706，由此认为“学生对2024年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”出错的概率不超过0.10，故选A.]
二、填空题
6．(2024·成都二诊)如图是调查某学校高三年级男、女学生是否喜爱篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜爱该项运动的频率．已知该年级男生、女生各500人(假设全部学生都参与了调查)，现从全部喜爱篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为________．
24[由条形图可得喜爱篮球运动的女生有100人，喜爱篮球运动的男生有300人，所以抽取的男生人数为32×eq\f(3,4)＝24.]
7．某车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．依据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回来方程y＝0.67x＋54.9.
零件数x/个
10
20
30
4