福建省莆田市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷.docx
数学
（满分150分；考试时间：120分钟）
友情提示：本试卷分为“试题和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．雪花是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花.雪花的形状极多，每片雪花都是一幅极其精美的图案.下列雪花形状的图案中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．蔚来神玑NX9031是业界首款采用5nm（即0.000000005m）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，芯片和底层软件均已实现自主设计.将数据0科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，则应满足的条件是（）
A． B． C． D．取一切实数
5．如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（）
A． B． C． D．
6．如图，下列分别是三位同学的折纸示意图，则依次是的（）
A．中线、角平分线、高线 B．中线、高线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
7．兴化府历史文化街一家文创店分三批采购书签，其中花发200元采购第二批书签，比第一批少30份；
花费600元采购第三批书签，比第一批多50份.依题意可列方程为，其中未知数表示（）
A．书签的单价 B．第一批书签的数量
C．第二批书签的数量 D．第三批书签的数量
8．如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到旗杆脚的距离相等，且，，三点在同一直线上时，旗杆.这种操作方法的依据是（）
A．等角对等边 B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一” D．三角形两边的和大于第三边
9．我们经常会听到有人惊叹年轻时尚的妈妈与女儿像同龄人，一位同学声称可以证明母女年龄“的确”会相同，并证明如下：
设母亲的年龄为，女儿的年龄为，母女年龄之和为，则：，
两边同乘，得，①
移项，得，
两边加上，得，②
即，③
两边开方，得，④
即，母女年龄相同，
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是（）
A．① B．② C．③ D．④
10．在平面直角坐标系中，轴是正五边形的对称轴.已知，，，，这五个点中，只有一个点不是正五边形的顶点.下列关于这个点的说法正确的是（）
A．一定是 B．一定是
C．一定是和中的某一点 D．一定是和中的某一点
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．计算：______________.
12．一个多边形的每个内角均为160°，则该多边形的边数为______________.
13．计算的结果是______________.
14．如图，在中，，，若平分，，则的面积是______________.
15．按照下列条件，能画出唯一确定的三角形的是______________.
（写出所有正确结论的序号）
①，，；
②，，；
③，，；
④，，；
⑤，，.
16．如图，在四边形中，，，，，.若点在四边形内部，则的最小值为______________.（用含，，的代数式表示）
三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分8分）
计算：（1）； （2）
18．（本小题满分8分）
如图，，，.求证：.
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中.
20．（本小题满分8分）
“2024莆田马拉松”（全程42.195km）成功认证为中国田径协会A1类赛事，并于12月29日上午7：30在木兰溪治理展示馆鸣枪开跑.赛道路线串联起木兰溪、莆仙大剧院、莆田市博物馆、绶溪公园等莆田城市地标和风景名胜。甜甜和果果参加全长约为5km的健康跑，甜甜的速度是果果的1.2倍，结果甜甜比果果提前5分钟到达终点，求果果的速度.
21．（本小题满分8分）
如图，在中，，点在上，且，交延长线于点.
（1）求证：平分；
（2）若于点，写出图中与相等的线段，并证明.
22．（本小题满分10分）
某物流公司自主研发智能配送机器狗，将在一楼仓库和二楼分拣中心执行配送任务.如图，公司东侧设置单向上行电动扶梯，西侧设置单向下行电动扶梯，电动扶梯的长度均为m，其运行速度均为m/s（）当扶梯静止时，机器狗上行、下行的速度分别为0.4m/s，0.6m/s.
规定：①工作期间电动扶梯始终处于运行状态；
②机器狗只可选