建筑力学课件：基本变形杆件的应力和变形（一）.pptx

工程力学;弹性变形—变形体在外力撤去后能完全消失的变形;1.连续性假设：;2.均匀性假设：;假设物体产生的变形与整个物体的原始尺寸相比是极其微小的。;工程构件的尺寸远大于材料微观结构的尺寸！因此，微观结构的不连续性、不均匀性及各向异性对构件宏观力学性能的影响是微不足道的。;在材料力学部分，把构件视为连续、均匀、各向同性的变形固体，研究的范围限于材料的弹性阶段，且构件的变形是微小的。;它有两个分量：

正应力?：与截面垂直的分量

切应力?：与截面相切的分量;6.1变形固体基本假设及基本概念;6.1变形固体基本假设及基本概念;为什么要研究杆件内的应力？;1）横截面上各点处产生何种应力

（正应力或切应力）；

2）应力在横截面上的分布规律（如何分布）；

3）各点处应力的数值（如何计算）。;一、实验观察：;横向线——仍为平行的直线，且间距减小。;平面假定：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移。;正应力?在横截面上均匀分布;;1）杆必须是等截面直杆；

2）外力的作用线必须与杆的轴线重合；

3）除外力作用点附近以外的其它各点处

——圣维南原理;圣维南原理;圣维南原理;例题;2、计算各杆件的应力;1、轴向拉压杆的变形;轴向拉压时弹性应力应变关系:;钢材的E约为200GPa，?约为0.25—0.33;●△l与EA成反比，即EA越大，伸长（压缩）量越小，所以EA代表杆件抵抗拉伸（压缩）的能力，称为抗拉（压）刚度；

●轴向变形△l与杆的原长l有关，因此轴向变形不能确切地表明杆件的变形程度。只有线应变才能衡量和比较杆件的轴向变形程度；;;2.求横截面B、C及端面D的纵向位移。;F;例:如图所示杆系，杆1、2长度及横截面都相同，荷载P=100kN，试求结点A的位移ΔA。

已知：a=30°，l=2m，圆截面杆直径d=25mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E=210GPa。;由胡克定律:;2.由杆的变形求结点A的位移;;这样可使计算简化，又能满足精度要求。;由几何关系:;此杆系结点A的位移是因杆件变形所引起，但两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，位移除了与杆件的变形有关以外，还与结构的形式以及各杆件所受约束有关。;力学性质：材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。;常温、静载;设备：电子式万能实验机;二、低碳钢的拉伸;低碳钢拉伸实验动画：;;;;;;;;两个塑性指标:;三、其它材料拉伸时的力学性质;材料;对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限?p0.2来表示。;;常温、静载;屈服极限;特点：

1、低碳钢拉、压时的σs以及弹性模量E基本相同。

2、材料延展性很好，不会被压坏。;;特点：

1、压缩时的σb和??均比拉伸时大得多，宜做受压构件；

2、即使在较低应力下其σ—ε也只近似符合胡克定律;

3、试件最终沿着与横截面大致成45??55?的斜截面发生错动而破坏。;塑性材料和脆性材料力学性能上的主要差异：;根据图示三种材料拉伸时的应力－应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：

（A）强度极限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；

弹性模量E（1）＞E（2）＞E（3）；

延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；

（B）强度极限σｂ（2）＞σｂ（1）＞σｂ（3）；

弹性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；

延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；

（C）强度极限σｂ（3）＝σｂ（1）＞σｂ（2）；

弹性模量E（3）＞E（1）＞E（2）；

延伸率δ（3）＞δ（2）＞δ（1）；

（D）强度极限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；

弹性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；

延伸率δ（2）＞δ（1）＞δ（3）；

正确答案是（）;塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：

（A）屈服应力提高，弹性模量降低；

（B）屈服应力提高，塑性降低；

（C）屈服应力不变，弹性模量不变；

（D）屈服应力不变，塑性不变。

正确答