答《弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒关于对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷的商榷》.doc

3.答《弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒——关于对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷的商榷》 摘　要：说明了《弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒——关于对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷的商榷》错误． 关键词：物理竞赛试题； 弹簧振子；动能；势能；机械能守恒 中图分类号：O 313.1 　　　　　　 文献标识码：A 《物理通报》2015年第4期发表了中国科学院力学研究所研究员、博士生导师、《力学进展》原常务副主编、现特邀编委朱如曾先生的论文《弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒——关于对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷的商榷》（简称为朱文）．我们作为原文的作者，回应朱文如下： Ⅰ朱文在其第3段中说：【弹簧受到的外力有两个，即墙壁作用于弹簧一端(?)的力墙和小球作用于弹簧另一端()的力(?)．两个外力在弹簧运动过程中对弹簧所做的总功为 ?墙d(?)???d(?)． (4) 由于忽略弹簧的质量和动能，弹簧的机械能弹簧就是弹簧的弹性势能，故根据功能原理，弹簧的弹性势能的增量为 p弹簧?弹簧???d(?)． (5) 】 对于朱文的上述这段话，我们谈两条意见如下：当力移动物体或质点做功时，物体或质点必须有质量，现在的中学物理和大学力学教材都明确说明弹簧振子不考虑弹簧的质量，轻质弹簧的概念一直就有，这并不是我们的独创．忽略弹簧质量的同时等于忽略了弹簧的弹性势能，朱文既然说【忽略弹簧的质量】，那么就不能说对弹簧做功了，所以朱文又说【两个外力…对弹簧所做的总功为…】就错了．由于弹簧不考虑质量，因此弹性势能本质上是小球的弹性势能，不是弹簧的弹性势能.因此，朱文的(4)，(5)式中因有这一项就错了．所以，朱文由(4)，(5)式推导出来的结论 ?kA2?mu2?mωuAsin (ωt) (8) 错误，即朱文推导出的弹簧振子系统的机械能不守恒的结论错误．朱文认为小车系与地面系的势能零点始终相同才得出了机械能不守恒的错误，本质上是求地面系的势能和小车系的动能之和，根据相对性原理或者说坐标系的观点，小车系的势能零点应该相对于小车系的原点不变. 例如，一辆小车在水平地面上匀速运动，速度为v，一个小球在小车光滑的底面上相对于小车静止，在小车系里面的观察者认为小球受到的合力为0，速度为0，动能不变等于0，在地面的观察者认为小球受到的合力为0，速度不变且始终为v，动能不变始终为mv2；假设在地面有一间办公室，办公室里一位工作人员，他看不见小车的运动，但是他知道小球开始相对于小车静止，小球受到的合力为0，因此他认为小球的动能不变始终等于0，得出的结论与小车系里的观察者结论相同，原因在于办公室里的人员虽然在地面上但事实上依然以小车为参照系——“身在曹营心在汉”，朱文的错误即在于此. Ⅱ朱文在其第4段中对我们的论文评论说：【…其错误根源在于文献[1]在论证中所用势能微分公式(3* )是错误的.下面遵照楼老师对问题多角度理解的要求给出3种证明. ⑴与正确的势能微分公式(5)相比较 与式(5)相比较显见，式(3* )右边丢失了墙项.这是不允许的，因为文献[1]是按照他选定的特解式 (1* )，随着时间变化计算随体微分的，因此dt一定不是零，式(1)最后一式表明也就必不是零，所以墙决不可丢失．此丢失项就是在系中看到移动着的墙壁对弹簧所做的功．由于墙是整个系统的唯一外力，由功能原理可知，墙就是．所以这一丢失恰好导致该特解所具有的机械能不变的错误结论． ⑵反证法证明 设想在图1中，小车上有一个钩子，钩住小球使之相对小车静止不动，另一端仍然固定在墙壁上．按照文献[1]不计墙壁力的功的思想，式(3* )在此当然成立．但是因为小车钩住小球，所以?0，于是从式(3* )得到?0， (9) 此式表明小球势能不随时间而变！如果小球初始时刻处于平衡位置 (0)??0，势能将一直保持为零，动能又明显保持为零，于是机械能、势能、动能都保持为零．可是实际情况是弹簧在不断地被拉伸，在小车上看这个系统的势能怎么能保持不变呢? 所以这一荒谬推论从反面证明了其出发点式(3* )确实不成立． ⑶从式(3* )的实质证明其错误 根据动能定理，文献[1]式(3* )右边实际上表示的是小球动能微分()的相反数，因此式(3* )应订正为 () ??? (10) 其中的()和都是随体微分．式(3* )相当于将系统动能的随体减少误解为势能的随体增加，这样导出的所谓“势能”，实际上与负动能只差一个常数，由此导出的所谓“机械能”当然保持不变了，可是它与系统的真实机械能无关！】 对于朱文的上述这段评论，我们谈4条意见如下： ①朱文说我们【按照他选定的特解式 (1* )】是错误的．因为式 (1* )不是我们选定的，是据伽利略变换和微