吉林省2021年中考数学真题试卷【含答案、解析】.docx
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吉林省2021年中考数学真题试卷【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式正确的是（????）
A． B． C． D．
2．国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（????）
A． B． C． D．
3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．如图，由4个完全相同的正方体组成的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（????）
A．直径是圆中最长的弦 B．弧长相等的弧是等弧
C．圆内接平行四边形是菱形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
6．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（????）
A．5 B．1 C．0 D．
二、填空题
7．若，则．
8．因式分解：．
9．计算：．
10．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a的值可以是．（写出一个a值即可）
11．如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为．
12．如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标为．
13．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋建筑物的影长为，那么这栋建筑物的高度为．
14．如图，在扇形中，半径的长为2，点在弧上，连接，，，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为．（用含的代数式表示）
三、解答题
15．若单项式与单项式的和是单项式，求的值．
16．某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生授“阅读之星”的称号．初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示：
表一
阅读册数
0
1
2
3
4
5
学生数
20
18
27
70
12
3
(1)平均每位学生阅读课外书籍多少册？
(2)已知小明阅读5本课外书籍，小红阅读4本课外书籍，小亮和小刚均只读一本课外书籍．现从中随机抽取两人进行采访，记事件A为：这两人均获得“阅读之星”的称号．求事件A的概率．
17．已知：如图，在中，分别平分，与分别交于E、F．求证：．
18．如图，这是Excel工作表的一部分，字母A－E依次表示列，数1－5依次表示行．该表中每一列中的数都比前一列相应的数大m，每一行中的数都比前一行相应的数大n．
A
B
C
D
E
1
x
2
a
3
w
4
y
5
(1)若a＝8，x＝12，y＝9，求m，n的值．
(2)若w＝0，求x与a的数量关系．
19．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形．
(2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．
20．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)根据调查结果，估计该校九年级1000名学生中采用“听音乐”来减压的人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作x轴于点D，交的图象于点C，连接，若是等腰三角形，求k的值．
22．如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？
23．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“