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第1 章 晶体学练习题 1. 把图1-55 的图案抽象出一个平面点阵。 图1-55 图1-56 2. 图 1-56 的晶体结构中包含两类原子，把这个晶体结构抽象出空间点阵，画出其中一个 结构基元。 3. 在图 1-57 的平面点阵中，指出哪些矢量对是初基矢量对。请在它上面再画出三个不同 的初基矢量对。 图1-57 图1-58 4. 用图 1-58a 中所标的a 和a 初基矢量来写出r ，r ，r 和r 的平移矢量的矢量式。用图 1 2 1 2 3 4 1-58b 中所标的初基矢量a ，a 和a 来写出图中的r 矢量的矢量式。 1 2 3 5. 用矩阵乘法求出乘积{2 ⋅4 }的等价操作，再求{4 ⋅2 }的等价操作，这些结果说 [100] [001] [001] [100] 明什么? 6. 画出图 1-59 中各个形体所有的对称元素。其中a)是立方体，b)是四面体，c)是八面体， d)是正六面柱体。 图1-59 7. 画出适当的图形证明：在平行的2 次轴通过的两个相邻阵点之间的中点上有另一个2 次 1 轴；在平行的镜面通过的两个相邻阵点之间的中点上有另一个镜面。 8. 画出图 1-60 中四种平面点阵（它是无限大的）除平移外的所有对称元素及其所在位置 （在有限个阵点画出就可以了）。 图1-60 9. 立方P 、I 和F 点阵，单胞轴长为a ，给出这三种点阵的每一个阵点的最近邻、次近邻的 点数，求出最近邻、次近邻的距离。 10. 对于立方P 、I 和F 点阵，如果每个阵点放上硬球，证明可以填充的最大体积依次为0.52、 0.68 和0.74 。 11.某正交晶系单胞中，在如下位置有单原子存在：①(0, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)两种位置都是 同类原子；②([1/2, 0,0])，(0, 1/2, 1/2)上是A 原子，(0, 0, 1/2)，(1/2, 1/2, 0)是B 原子。问 上两种晶胞各属于哪一种布喇菲点阵？ 12．图1-61 给出Al 、W 、Nacl 、ZnS 、MoSi2 和BiLi3 结构的晶胞，图中每种结构右边的图 是投影图，其中数字表示原子的坐标位置。指出它们的结构基元（用坐标位置写出）和 布拉维点阵。 2 图1-61 13. 在单胞中画出(010) 、(110) 、(121) 、(312)等晶面，画出[111] 、[123] 、[110] 和[211]等 晶向。 14. 用四轴坐标系画出六方晶系的(112 0) 、(1012) 、(1011) 等晶面及[112 0] 、[2113] 、 [312 5] 等晶向。 15.写出图1-62 中晶向的四轴坐标晶向指数。 16.列出三斜、单斜、正交及四方系中{210}面族包含面的数 目及其指数；列出六方系中{2130}面族包含面的数目及其 指数。 17. (110 )、( 112 ) 、( 3 12 )面是否同属一个晶带？如是，求出 晶带轴的方向指数。 18. 下列的晶面：(234)、( 20 1 ) 、( 1 1 1) 、(241)、( 22 1) 、( 432 ) 、 (101)、(010)和( 4 32 ) 中有哪些面属于同一个晶带？求出晶带轴。 19.画出面心立方点阵的 P 初基单胞，写出复式单胞的(110)和(011)在初基单胞中的面指数。 从这个例子你能否看出为什么这种点阵通常采用复式单胞来描述