雷诺输运方程(中).pdf

第4章 流体运动基本方程 第1讲 雷诺输运方程（中） 主讲人：李敬法 北京石油化工学院 目录 4.1.1 系统和控制体 4.1.2 雷诺输运方程的推导 4.1.3 雷诺输运方程的应用 4.1.2 雷诺输运方程的推导 背景 ⚫ 经典力学中的守恒原理和牛顿运动定律等的研究对象为系统，对应的分析方法为拉格朗日方 法，以经典的牛顿第二定律为例： Fsys = msys asys 针对系统成立 Fcv mcvacv 针对控制体不成立 但在流体力学中，常采用欧拉方法来研究流体的宏观运动。 4.1.2 雷诺输运方程的推导 背景 ⚫ 能否通过建立控制体和系统的物理量之间的关系，将应用于系统的守恒原理和运动定律应用到 控制体上，从而能采用控制体、控制面和欧拉方法描述流体的宏观运动？ 描述流体宏观运动的方法 基于系统的拉格朗日方法 基于控制体的欧拉方法 桥梁？？ 4.1.2 雷诺输运方程的推导 1. t时刻系统和控制体的状态 ⚫ 在流场中取一个控制体，假设t时刻控制体内的流体为所研究的系统。由此可知在t时刻，系统 和控制体是重合的，系统和控制体的体积相等，SV=CV。 z 控制体 （系统） u O y x t时刻系统和控制体重合 4.1.2 雷诺输运方程的推导 1. t时刻系统和控制体的状态  ⚫ 设 为系统所具有的某物理量(例如质量、动量、能量等)的总量，为单位体积的该物理量。   ✓ 假设系统的体积为SV, 则系统内该物理量的总量 为：  = d SV SV  V ✓ 假设控制体的体积为CV, 则控制体内该物理量的总量 为：   = dV CV CV dV 表示积分体积内物理量的总量, 是时间和所取积分体积的函数 4.1.2 雷诺输运方程的推导 1. t时刻系统和控制体的状态 ⚫ 在t时刻，由于系统和控制体重合，两者体积相等，则系统和控制体内该物理量的总量相等。 z 控制体（系统）  (t)= (t) SV CV