2014年中考数学压轴题分类汇编与特殊四边形有关的填空题【含答案】.doc

2014年中考数学分类汇编——与特殊四边形有关的填空压轴题 【题1】如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　　． 分析： 连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE． 解答： 解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P， ∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′， 设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x， 又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4． 在RT△END′中，设ED′=a， ①当MD′=3时，D′=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a， ∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=， ②当MD′=4时，D′=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a， ∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或． 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为　　． 分析： 根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可． 解答： 解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置， 由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′， ∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中 ，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′， ∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2． 如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变． 其中正确的是　　（写出所有正确判断的序号）．分析： （1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论． （3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值． （4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解． 解答： 解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P， ∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点， ∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确， （2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P， ∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴=，即=，∴EF=AC，同理，GH=AC， ∴EF+GH=AC，故②结论错误， （3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积． ∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE?BF﹣GD?HD=4﹣×（2﹣x）?（2﹣x）﹣x?x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误， （4）当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC， 六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2 故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故答案为：①④． ，AB=2，则图中阴影部分的面积为______. 【】，从而求出Rt△AOC的面积，再减去△ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。 解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。 ∵因为四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD，AB＝AD＝2。 ∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，BD＝AB＝2， ∴∠BAE＝∠BAD＝30°，AE＝AC，BE=DE=BD=1， 在Rt△ABE中，AE＝，∴AC＝2