2021届河南省郑州市高三上学期第一次质量检测文数试题Word版含答案.docx

2021届河南省郑州市高三上学期第一次质量检测文数试题Word版含答案 2021届河南省郑州市高三上学期第一次质量检测文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|1M x x =|21x N x =，则M N =（ ）A ．?B ．{}|01x x C ．{}|0x x D ．{}|1x x 2.若复数z 满足)3i z i +=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A iB i -C ．1+D ．13.已知命题p ：114a ，命题q ：x R ?∈，210ax ax ++，则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在ABC ?中，||3||AB AC AB AC +=-，||||3AB AC ==，则CB CA ?=（ ） A ．3B ．3-C ．92D ．92-5.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为（ ） A ．3.119B ．3.124C ．3.132D ．3.1516.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ．207B ．92162π-C ．21636π-D ．21618π-7.函数sin 2cos 2y x x =+如何平移可以得到函数sin 2cos 2y x x =-图象（ ） A ．向左平移2πB ．向右平移2πC ．向左平移4πD ．向右平移4π 8.函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ） 9.如图直三棱柱ABC A B C -中，ABC ?为边长为2的等边三角形，4AA =，点E 、F 、G 、H 、M 分别是边AA 、AB 、BB 、A B 、BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始终有//MP 平面ACC A ，则动点P 的轨迹长度为（ ） A ．2B ．2πC ．D ．410.已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．2C D ．11.已知a ，b R +∈，且115a b a b+++=，则a b +的取值范围是（ ） A ．[]1,4B ．[2,)+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞12.已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈，且(2)(2)()m x f x --B ．5C ．6D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则tan()4πα+= ．14.已知实数x ，y 满足不等式组360,240,20,x y x y y -+≥??+-≤??+≥?则z x y =+的最小值为 ．15.如果满足60A ∠=?，6BC =，AB k =的锐角ABC ?有且只有一个，那么实数k 的取值范围是 ．16.对于函数()f x 与()g x ，若存在{}|()0x R f x λ∈∈=，{}|()0x R g x μ∈∈=，使得||1λμ-≤，则称函数()f x 与()g x 互为“零点密切函数”，现已知函数2()3x f x e x -=+-与2()4g x x ax x =--+互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(1)n an n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和． 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD 中，//AD BC ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ?是等边三角形，已知24AC AB ==，22BC AD CD ===M 是SD 上任意一点，SM mMD =，且0m ．（1）求证：平面SAB ⊥平面MAC ；（2）试确定m 的值，使三棱锥S ABC -体积为三棱锥S MAC -体积的3倍． 19. （本小题满分12分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气