数学九年级《矩形中的折叠问题》.pptx

人民教育出版社九年级数学矩行中的折叠问题漯河市西城区阴阳赵镇初级中学 郭雅 教学目标:1.灵活运用矩形的性质、轴对称性质全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题； 2.领会方程思想、转化思想、数形结合等数学思想在折叠问题中的应用.重难点: 熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。 复习巩固在矩形纸片ABCD中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.思考：1.图中全等的图形有哪些？2.图中相等的线段有哪些?相等的角有哪些?3.图中还有哪些特殊的三角形？ 牛刀小试在矩形纸片ABCD中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.(1)角度的计算:若∠EFD＝75°，求∠AED(2)线段的计算:若AD＝3，AB＝9，求AE的长 (3)面积的计算:若AD＝3，AB＝9，求：四边形DEBF的面积(4)折痕计算:若AD＝3，AB＝9，求EF的长． 大显身手:如图所示,在矩形ABCD中,AB＝5,BC=4,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠得到△ABE.若B点恰好落在射线CD上,则BE的长为 . 分析:本题可以由折叠得出AB等于AB,所以可以得到点B，在以A为圆心，AB的长为半径的一段圆弧上.因为点B恰好落在射线CD上，所以圆弧与射线CD的交点就是B. 情形一:当点B落在线段CD上时，圆弧与线段CD的交点为B,连接AB做出图形.思路一:根据题意结合轴对称的性质，利用勾股定理求出DB的长，而求出CB的长.设BE长为X，用含X的代数式表示出CE的长，然后在Rt△CEB中，利用勾股定理列方程进行求解. 思路二:由轴对称的性质可以得到?ABE=?B=90o，出现多个直角三角形，所以可以考虑利用相似三角形的性质求解。 思路三:在以平行四边形为背景的折叠问题中，折叠后往往会出现角平分线，结合平行线，容易构造或得到等腰三角形，进而得到线段之间的关系。 情形二:当B落在线段CD的延长线上时，圆弧与线段CD的延长线的交点为B,连接AB,作出图形。 归纳提升 折叠 全等 对应边,对应角相等 角平分线 等腰三角形 矩形 直角三角形 相似或勾股定理 目标测试:1（哈尔滨市2008年中考第10题）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A、3cm B、4cm C、 5cm D、 6cmAMNFEDCB 2（江西省2008年中考第20题）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处。（1）求证： BE = BF（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间有何等量关系，并给予证明。DFEACBB A 我们下节课再见!