2011-2012学年湖南省新田县第一中学高三理科数学保温卷（二）.doc

2011-2012学年湖南省新田县第一中学高三理科数学保温卷（2） 1. 已知命题：，．则是（ ）（A）， （B）， （C）， （D）， 2. 设是公比为的等比数列，首项，对于，，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 3. 若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A． B． C．或 D．或 4. 若不等式组表示 平面三角形，则实数K的取值范围是(A) (B) (C) (D) y=2x-3否是 开始输入x y=2x-3 否 是 开始 输入x x≤5 y= x -1 输出y 结束 是 否 x≤2 y=x2 A．6 B．4或6 C．6或2 D．2 6. 已知点G是的重心，点P是内一点， 若的取值范围是 。 7. 已知三角形的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 。 8. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 ___________个. 9. 在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．那么函数 的“姐妹点对”的个数为_______；当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是______． 10. 已知函数，． （1）设是函数的一个零点，求的值； （2）求函数的单调递增区间． 11. 某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为，其中是与气象有关的参数，且． （1）令, ，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明； （2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求； （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 理科数学参考答案 1~5：A C D C D , 6、,7、15, 8、3, 9、1， 10. 解：（1）由题设知． 因为是函数的一个零点，所以， 即（）． 所以 （2） ． 当，即（）时， 函数是增函数， 故函数的单调递增区间是（）． 11.解：（1）单调递增区间为；单调递减区间为。 证明：任取，， ，所以。 所以函数在上为增函数。(同理可证在区间上递减) （2）由函数的单调性知， ∴，即的取值范围是． 当时，记 则 ∵在上单调递减，在上单调递增， 且． 故. （3）因为当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标．