【阳光学习网精选】中考数学复习热点四：开放探索题.doc

中考数学热点四：开放探索题 【热点分析】： 开放探索型问题最常见的是命题中缺少一定的条件或无明确的结论，要求添加条件或概括结论；其次是给定条件，判断存在与否的问题；近几年来又逐步出现了一些根据提供的材料，按自己的喜好自编问题并加以解决. 开放探索型问题具有较强的综合性，既能充分地考查学生的基础知识掌握程度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力和空间想象能力等，体现了学生的自主性，符合课成标准的理念，所以此类题目近几年来成为了中考试题的热点； 开放探索型问题涉及知识面广，遍布整个初中阶段的所有知识，要求解题者需要较强的解题能力和思维能力，有时还需要一定的语言表达能力和说理能力； 开放探索型问题就开放而言，条件开放、结论开放、解题方法开放、编制问题开放等；就探索而言，可归纳为探索条件型、探索结论型、探索结论存在与否型及归纳探索型四种. 探索条件型是指根据问题提供的残缺条件添补若干条件，使结论成立.解决此类问题的一般方法是：根据结论成立所需要的条件增补条件，此时要注意已有的条件及由已有的条件推导出来的条件，不可重复条件，也不能遗漏条件；探索结论型问题是指根据题给的条件经过分析、推断，导出一个与条件相关的结论.解决此类问题的关键需要对已知的条件进行综合推理，导出新的结论；存在型问题的解法一般是先假定存在，然后以此为条件及现有的条件进行推理，然后导出问题的解或矛盾再加以说明；归纳探索型是指给定一些条件和结论，通过归纳、总结、概括，由特殊猜测一般的结论或规律.解决这类问题的一般方法是对特殊性得到的结论进行合情猜想，适量验证. ①探究解题新思路 题型一：条件探索型问题 典例1如图，已知AB⊥CD，FE⊥CD，垂足分别为B，E，如果AC=DF，在下列条件中：AB=DE；BC=EF；BD=CE；请你添加一个适当条件，使AC∥DF，并予以证明． 添加条件（填写序号）： ； 证明： 【研析】：欲使AC∥DF，需要内错角∠C=∠D，要使∠C=∠D，需要△ABC≌△FED，故添加条件只能是； 证明：因为AB⊥CD，FE⊥CD，所以∠ABC=∠DEF=90°， 又因为BD=CE，所以BD+BE=CE+BE，即BC=DE， 又AC=DF，所以△ABC≌△FED（HL）， 所以∠C=∠D， 所以AC∥DF. 【误点警示】：所给三个条件虽然都能使△ABC与△FED全等，但各自所得到全等的对应不同，如果选择、，则得到的是△ABC≌△DEF，此时不能得到∠C=∠D，从而也就不能使AC∥DF.可见，在确定三角形全等时要特别注意“对应”. 【变式·拓展】 1（2008·成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ） A、∠B=∠E，BC=EF；B、BC=EF，AC=DF； C、∠A=∠D，∠B=∠E；D、∠A=∠D，BC=EF. 解：如果添加A的条件，则可由SAS得到ABC≌△DEF；如果选择B，则由SSS可得全等；如果选择C，则由ASA可得全等；如果选择D，则ABC与△DEF满足的是“SSA”，它们不一定全等.故选D. 典例2 如果关于x、y的方程组的解是，写出满足条件的一组（a，b，c，d）的值. 【研析】解为，形如的方程组有无数多个，因为满足条件的a、b、c、d的值只要满足即可.因此，满足条件的（a，b，c，d）可以是（2006，1，2007，1）； 【归纳总结】本题事实上是一次方程解的不定性问题，在二元一次方程中，其解的个数是无限的，但并不是任意的，当其中某个未知数取某一数值时，另一个未知数的取值要受方程制约. 【变式·拓展】 2、写出一个解为，且两个方程都是二元一次方程的二元一次方程组 ． 解：因为x+y=4017，x-y=1，所以解为的二元一次方程组可以是 题型二：结论探索型问题 典例3(2008·成都)已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点. （1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值； （2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之. 【研析】（1）由已知，CF=（BC-AD）=2，所以BF=6， 由折叠不变性，得DF=BF=6， 所以=（4+8）×6=36； （2）作EH∥CG，交BF与H.则△EFH∽△GFC， 所以EH：CG=EF：FG=，EH=·CG； 因为ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠DCB， 又∠EHB=∠DCB，所以∠B=∠EHB， 所以BE=EH， 所以BE=·CG. 【方法总结】：结论探索型开放题