《数模论文--天然肠衣搭配问题》毕业学术论文.doc

- PAGE 0 - 论文题目：天然肠衣搭配问题 摘 要 随着时代的发展，天然肠衣制作加工已经是我国的一个传统产业，在生产中占优很重要的地位。本文就是针对天然肠衣的加工问题展开讨论并建立相应的优化模型，本问题涉及到两方面内容：（一）方案的内容，（二）方案的个数。根据线性规划理论，建立双目标函数模型。从第四个条件肠衣有剩余的角度入题，即剩余的可以降级使用，我们立运筹学中的双目标函数列出了我们最初的模型原型，从而我们可以从中得出的比较合理优化的分配方案577种，在具体解决这个问题的时候，我们从第三种成品开始建立模型，得出初步方案367种，剩余降级使用的数目8根，将剩余的原料归纳到第二种成品中最长的原料中，再利用第二种成品建立模型得出初步方案107种，并得出剩余数目35根，同理降级到第一种成品最长的原料中使用；最终通过筛选得到的最优方案为第一类12种、第二类33种、第三类34种，从捆数上看则是192捆，详见文中总表。对于第三个条件中提出的为了提高利用率而允许有误差，条件是要在30分钟内得出最好的方案，为降低计算复杂度，算法对文中原材料的取定，是要求尽可能的少。通过运行，得出的最优的方案，见下表， 总方案数 剩余方案数 捆数 剩余根数 第一类产品 367 34 135 8 第二类产品 107 33 41 35 点三类产品 103 12 16 此双目标函数模型很好的解决了天然肠衣的加工分配问题，且方法具有很强的严密性，提高了运算速度，缩短了安排时间，提高效率，能够广泛推广到其他材料的加工安排问题上。 关键词： 肠衣加工 多目标线性规划 问题的提出 1.问题的重述 天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。 表1 成品规格表 最短长度 最大长度 根数 总长度 3 6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 ∞ 5 89 为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。 表2 原料描述表 长度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9 根数 43 59 39 41 27 28 34 21 长度 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9 根数 24 24 20 25 21 23 21 18 长度 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9 根数 31 23 22 59 18 25 35 29 长度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9 根数 30 42 28 42 45 49 50 64 长度 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9 根数 52 63 49 35 27 16 12 2 长度 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9 根数 0 6 0 0 0 1 根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。 请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。 2．问题的初步分析 这是一个典型的优化问题。本问题最终要求给出一个合理的搭配方案，将涉及到两方面内容：（一）方案的内容，（二）为达到尽可能多的使用原材料，如何选择方案，即方案的个数。这两方面将是问题解决的关键。将通过