黑龙江省哈尔滨师大附中2016-2017学年高二(上)期中考试数学理试卷(解析版).doc
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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．抛物线x2=2y的焦点坐标是（ ）
A． B． C．（1，0） D．（0，1）
2．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若tanα≠1，则α≠ B．若α=，则tanα≠1
C．若α≠，则tanα≠1 D．若tanα≠1，则α=
4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（ ）
A． B．2 C． D．2
6．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
7．已知抛物线C：y2=4x，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．y=﹣1 B．y=1 C．x=﹣1 D．x=1
8．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为2，则点P到另一个焦点F2的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，且PF1⊥x轴，直线AP交y轴于点Q，若=3，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
10．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣4，4]
11．设曲线C：﹣=1，则“m＞3”是“曲线C为双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知椭圆C：+=1的左右焦点分别为F1，F2，则在椭圆C上满足∠F1PF2=的点P的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2 个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．已知三角形AOB的顶点的坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求三角形AOB外接圆的方程．
14．已知棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，则异面直线AC与SD所成角为 ．
15．过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则|AB|= ．
16．已知命题p：“直线l：x﹣y+a=0与圆C：（x+1）2+y2=2有公共点”，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．（10分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．
（1）证明：B1M⊥平面ABM；
（2）求异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值．
18．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），离心率为．
（1）求C的方程；
（2）过点（1，0）且斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=AA1=2，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求直线AC与平面A1BD所成角的正弦值．
20．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点．
（1）求y1y2的值；
（2）求证：OA⊥OB．
21．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M为PB中点．
（1）证明：CM∥平面PAD；
（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．
22．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2014?郑州模拟）抛物线x2=2y的焦点坐标是（ ）
A． B． C．（1，0） D．（0，1）
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