江门市2014年普通高中高三调研测试理科数学试题.doc

江门市2013年普通高中高三调研测试 数 学（理科）试 题 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知，，则 A． B． C． D． ⒉，，则 A． B．C． D． ⒊：； 命题：复平面内表示复数（，是虚数单位）的点位于直线上。 则命题是命题的 A． B．C． D．⒋函数在其定义域上是 A．的奇函数 　　 B．的奇函数 C．的偶函数 D．的偶函数 ⒌某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率 A．．．．⒍以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是 A． B． C． D． ⒎已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积 A． B． C． D． ⒏输入正整数（）和数，，…，如果执行的程序框图，输出是数据，，…，，则A．．．．⒐已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项． ⒑已知、满足约束条件，则的最大值是 ． ⒒已知是正整数，则的取值范围是 ． ⒓与圆：关于直线：对称的圆的方程是 ． ⒔曲线上任意一点到直线的距离的最小值是 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆 于、两点，割线经过圆心。已知， ，。则圆的半径． ⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） 在中，角、、所对的边长分别为、、，已知． ⑴求角的大小； ⑵若，，求的值． ⒘（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，，，是平面上一点，使三角形的周长为． ⑴求点的轨迹方程； ⑵在点的轨迹上是否存在点、，使得顺次连接点、、、所得到的四边形是矩形？若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请简要说明理由． ⒙（本小题满分14分） 如图4，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，，，，． ⑴求证：平面； ⑵求与平面所成角的正弦值． ⒚（本小题满分14分） 如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、、。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为。设的值为，每次游戏得到的奖励分为分． ⑴求且的概率； ⑵某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？ ⒛（本小题满分14分） 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上． ⑴求数列的通项公式； ⑵若，求数列的前项和． 21（本小题满分14分） 已知函数在上是函数，在上是函数的值，并求的取值范围； ⑵判断在其定义域上的零点的个数．BADC DABC 二、填空题： ⒐； ⒑； ⒒且（“”或“”4分）； ⒓； ⒔； ⒕； ⒖． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗解：⑴由得……2分， 解得或……4分， 因为是三角形的内角，，所以……6分 ⑵由正弦定理得……8分，解得……9分， 因为，所以，……10分， 所以……12分． ⒘解：⑴依题意，……1分， ，所以，点的轨迹是椭圆……2分， ，……3分，所以，，，椭圆的方程为……4分，因为是三角形，点不在直线上（即不在轴上），所以点的轨迹方程为（）……5分． ⑵根据椭圆的对称性，是矩形当且仅当直线经过原点，且是直角……6分，此时（或）……7分， 设，则……9分，解得，……10分，所以有2个这样的矩形，对应的点、分别为、或、……12分． ⒙证明与求解：⑴因为，，所以……1分， 取的中点，连接，则是梯形的中位线，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以 ……6分，因为，所以平面……7分． ⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分， 设，连接，在中作，垂足为，则 平面……10分，所以是与平面所成的角……11分， 由⑴知，在中，，，所以……12分，因为，所以……13分，，即为与平面所成角的正弦值……14分． （方法二）依题意，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……8分，则直线的方向向量为……9分， 依题意，、、、、……10分，从而，……11分，设