福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)理数试题包含答案.docx

泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）A． B． C． D． 2.已知向量 ， ,则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．3.已知函数 是偶函数，且 ， ，则 （ ）A． B． C． D． 4.若，则 ， ， 的大小关系为（ ）A． B． C. D． 5.已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）A． B． C. D． 6.设函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且 ，则下列说法不正确的是（ ）A． 的一个零点为 B． 的一条对称轴为 C. 在区间 上单调递增 D． 是偶函数7.执行如图所示的程序框图，则输出 （ ）A． B． C. D． 8.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积 （其中 为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为 ，则该石雕构件的体积为（ ）A． B． C. D．9.如图所示，正六边形 中， 为线段 的中点，在线段 上随机取点 ，入射光线 经 反射，则反射光线与线段相交的概率为（ ） A． B． C. D． 10.已知点是双曲线 ： （ ， ）与圆 的一个交点，若 到 轴的距离为 ，则 的离心率等于（ ）A． B． C. D． 11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为 ，则其包装盒的体积的最小值为（ ）A． B． C. D． 12.不等式 有且只有一个整数解，则 的取值范围是（ ）A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数 ，则 ．14. 的展开式中，常数项是 ．15.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 交 轴于点 ， 为 上一点， 垂直于 ，垂足为 ， 交 轴于点 ，若 ，则 ．16.在平面四边形 中， ， ， ， ， 的面积为 ，则 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 记数列 的前 项和为 ,已知 ， ， 成等差数列.（1）求 的通项公式；（2）若 ，证明： .18. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， ， 是 上的点， ， 为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使得 ，如图2.（1）求证：平面平面 ；（2）求二面角 的余弦值. 19. 某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度高于 米的概率，并求图19-1中， ， ， 的值；（2）若从这批树苗中随机选取 株，记 为高度在 的树苗数列，求 的分布列和数学期望.（3）若变量 满足且 ，则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？20. 过圆 ： 上的点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 .当 在 上运动时，记点 的轨迹为 .（1）求 的方程；（2）过点 的直线 与交于 ， 两点，与圆 交于 ， 两点，求 的取值范围. 21. 已知函数 .（1）当 时，讨论 的极值情况；（2）若 ，求 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 ： .（1）当 时，求 与 的交点的极坐标；（2）直线 与曲线 交于 ， 两点，且两点对应的参数 ， 互为相反数，求 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当 时， 求不等式 的解集；（2） ， ，求 的取值范围.泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BBCAB 6-10:CBCCD 11、12：BD二、填空题13. 14. （15）； （16）．.三、解答题17.解：（1）由已知1，，成等差数列，得…①当 时，，所以；当时，…②，①②两式相减得，所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以