土的工程参数的统计分析报告.doc

第11章 土的工程参数的统计分析 在岩土工程勘察中，通过钻探、取土、室内土工试验和现场原位测试等，可以取得大量的土的工程性状的试验数据。由于土工参数具有很大的变异性，因此依据在特定时刻、特定部位采样的有限的试验数据带有很大的局限性，使工程师对土工性状的估计与实际性状之间存在着某些差异，即具有不确定性。试验数据必须经过一定的统计分析，才能确定有一定可靠性的设计参数，才能对土工性状作出概率的预测。 土工参数的不确定性来源于： 1、土层本身固有的空间变异性； 2、取样的扰动； 3、测试对的应力条件、应变条件和排水条件与实际的不一致引起的差异； 4、试验误差； 5、尺寸效应、时间效应等。 对待土工参数不确定性的方法有两种。一种是采用“平均”的土性值，在设计中假定土为具有这种平均性质的均匀材料，并采用一定的安全系数，保证工程的安全。这样的方法称为定值法，在确定安全系数时，考虑到土的变异性、计算模式的简化、荷载的不确定性等。要凭经验作出判断。由于定值法数学处理比较简单，所以它为工程技术人员广泛采用。 另一种是考虑土的不确定性的分析方法，土工参数采用随机变量概率模型描述，土工参数的概率分布面数和特征值，以试验数据为基础，运用参数估计和概率分布的假设检验方法确定。在设计中用破坏概率的概念会代替单一值的安全系数。这样的方法称为概率分析法。 11-1 试验数据的整理与经验分布 对所取得的试验数据，表面看来有大有小，似乎是一堆杂乱无章的数据。但经过一定方法的处理，可以显示出它们的规律性，井可用一些特征值来概括表示试验数据。 进行概率统计分析，有一重要的前提，即参加统计计算的试验数据应属于同一的统计单元体，在统计中称之为同—母体。在工程地质中，把地质成因、年代、岩性特征、土的物理力学性质基本相一致的划为一个统计单元体。 描述统计单元体特征的指标很多。如土的物理性质指标有：容重、含水量、孔隙比、液限、塑限、塑性指数、相对密度等。土的力学性质指标有：抗剪强度指标、压缩性参数(压缩系数、压缩模量、压缩指数等)、固结系数等。土的原位测试数据有：标贯击数N、锥尖阻力qc、十字板不排水抗剪强度cu、旁压模量EM及极限压力pL、平板载荷试验的变形模量E0及临塑压力p0、极限压力pj等。 对一个统计单元体依据若干个取样所得的试祥，用统一标准的仪器和方法测得某一指标若干个试验数据；或在一个统计单元体内，在若干平面位置于不同深度取得莱一原位测试的若干试验数据，可以看作为某指标的子样、数据的个数N称为子样的样本容量，而每一数据则称为个体，亦即N个个体构成一个子样，子样包含的个体数目一般总是有限的。无限个个体或从实用的角度言相当多个个体则构成总体。 我们要解决的问题就是用于样统计的结果来估计总体的特征。为此必须先从一组数据中归纳出于样的经验分布、子样的经验分布可以用图示法或数值法表示。 以表11-1某一土层的含水量数据为例，整理时可作散点图、频数分布图、频率分布图和累计频率分布图，这些分布图也可称为直方图。 1、作深度h和含水量ω关系印散点图(图11-la)l即以横轴表示含水量，纵轴表示土样的深度。由散点图可以看出，该土层的含水量在37.0％～50.2％范围内变化，而且含水量的变化与深度无相关性。，绘出各区间的频数，即频数分布图(图11-1b)。 3、对各个区间数据出现的频数除以N，可计算各区间的频率p；各区间频率的总和应等于1，即，见表11-2。以各区间的含水量中值作为这个区间内所有数据的代表性数值，可绘制频率分布图(图11-1c)。 4、按区间中值由小到大的次序，计算小于等于区间中值的频率相加得到累计频电可得累计频率分布图(图11-1d)。 表11-1含水量数据并非连续变量，而是离散的随机变量，所得到的分布为离散的经验分布。 显然划分区间数目的多少影响经验分布，当区间取得很小时，在有些区间会无观测值出现；当区间取得很大；则可能把全部观测值都包含在一个区间内，这都不能清楚反映数据的经验分布。一般区间数目应根据样本容量来确定，样本容量大的数据，区间可以多划一些(即区间范围可小些)；反之就应少划一些．区间数目M可以用Sturges式来估计： （11-1） 式中：N—样本容量（观测数据总个数）。 已知数据的上限b和下限a，则区间间隔Δ即： （11-2） 区间间隔Δ可按式(11-2)计算后取整。 图11-1的直方图呈阶梯形，如果数据不断增多，区间间隔不断减小，则阶梯形的直方图逐渐变为光滑曲线。频率分布图和累计频率分布图相当于概率统计中的概率密度函数与概率分布面数(图11-2)。这种取值是连续的随机变量，称为连续型随机变量。它的概率分布称为连续型分布。 图11-2a为概率密度函数；因11-2b为概率分布函数。 具有如下性质： （1）、 （2）、 （3）、 （11