2015-2016学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

广西桂林市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知i是虚数单位，则复数（1﹣i）2=（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 2．函数y=cosx的导数是（　　） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx 3．曲线y=x3﹣x2﹣2x+1在（0，1）处切线的斜率是（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 4．i是虚数单位，复数=（　　） A．﹣i B．i C． +i D．﹣i 5．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　） A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an 6．观察：32﹣1=8，52﹣1=24，72﹣1=48，92﹣1=80，…，则第n个等式为（　　） A．（2n﹣1）2﹣1=4n2﹣4n B．（3n﹣1）2﹣1=9n2﹣6n C．（2n+1）2﹣1=4n2+4n D．（3n+1）2﹣1=9n2+6n 7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（　　） A．50 B．55 C．56.5 D．55.5 8．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（　　） A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 B．a2+b2﹣1﹣≤0 C．﹣1﹣a2b2≤0 D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥0 9．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图所示的程序框图表示的算法功能是（　　） A．计算S=1×2×3×4×5×6的值 B．计算S=1×2×3×4×5的值 C．计算S=1×2×3×4的值 D．计算S=1×3×5×7的值 11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（　　） A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e 12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，如果0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10．那么（　　） A．0≤c＜10 B．c＞4 C．c≤﹣6 D．﹣6≤c＜4 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．曲线y=x2﹣2x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标是　　　　　　． 14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为　　　　　　． 15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为　　　　　　． 16．不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为　　　　　　． 　 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，求实数b的值． 18．讨论函数f（x）=lnx﹣x的单调性． 19．已知函数f（x）=x3﹣x﹣1． （1）求曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程； （2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标． 20．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与其每月上学的开支yi（单位：千元）的数据资料，算得： xi=80， yi=20， xiyi=184， x=720． （1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程=bx+a； （2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用， 附：线性回归方程=bx+a中b=，a=﹣b，其，为样本平均值． 21．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．