江西省2017年中考数学总温习第二章节方程与不等式(组)9一元二次方程根的判别式及根与系数的关系讲义.pdf
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苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第七课时一元二次方程的解法及根的判别式).doc
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第7课时 一元二次方程的解法及根的判别式
【学习目标】
了解一元二次方程的概念及其一般形式，掌握一元二次方程的四种解法；了解一元二次方程根的判别式与方程根的情况的对应关系，能够不解方程判别方程的根的情况以及确定方程中待定系数的取值范围．
【课前热身】
1．（2013．陕西）一元二次方程x2－3x＝0的根是_______．
2．（2013．遵义）若x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是_______．
3．（2013．沈阳）若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
4．
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初中数学第二讲 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 知识回顾：1、一元二次方程： 化简后形如 的方程 叫一元二次方程。2、解一元二次方程的方法： ①直接开平方法 ②配方法 ③求根公式法 ④分解因式法（包括十字相乘法）。3、回顾关于求根公式的推导过程：推导发现：1、一元二次方程的根与三个系数a、b、c、有 紧密关系，可以直接把方程中a、b、c的值 代入求根公式 中，以求 得方程的根。2、一元二次方程根的个数与 的值有 关系： ⑴当 时，有实数根； ⑵当
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一元二次方程判别式及根与系数关系巩固练习基础.pdf
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.下列方程，有实数根的是()
2222
A．2x+x+1＝0B．x+3x+21＝0C．x-0.1x-1＝0D．x−22x+3=0
2．一元二次方程2有两个不相等的实数根，则2满足的条件是（）
ax+bc+c=0(a≠0)b−4ac
2222
A．b−4ac=0B．b−4ac0C．b−4ac0D．b−4ac≥0
3．关于x的一元二次方程2有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
x−6x+2k=0
9999
A．k≤B．kC．k≥D．k
2222
4．关于方程2的两根x,x的说法正确的是（）
x+2x+3
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05-专题5 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.pptx
第二部分二轮提分训练（福建中考热点）专题5一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【中考热点1】一元二次方程根的判别式??
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【中考热点2】一元二次方程根与系数的关系??
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见《考点训练》P89-90
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05-专题5 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.pptx
第二部分二轮提分训练（福建中考热点）专题5一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【中考热点1】一元二次方程根的判别式??
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【中考热点2】一元二次方程根与系数的关系??
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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(一).doc
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（一）
一、知识归纳： 1.一元二次方程ax2+bx+c 0 a≠0 的根的判别式是：△ b2-4ac，当△ 0时；△ 0；△ 0时方程分别有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根。 2.判别式“△”的应用：1 由“△”的符号判定方程根的情况；2 由“△”的符号，证明方程的根可能出现的情况；3 由方程的情况通过“△”的符号，确定方程中参数字母的取值范围。
例1. 关于x的方程（m－1）x2－2（m－3）x＋m＋2＝0有实数根，求m的取值范围。
解：当m－1≠0时, 该方程为关于x一元二次方程
∵原方程有实数根 ∴即Δ＝［－2（m－
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小专题(三) 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的综合运用.doc
小专题(三) 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的综合运用
——教材P57复习题T15的变式与应用
教材母题：设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根．请问：是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？试说明理由．
【思路点拨】 先由一元二次方程有两个实数根，判断出Δ＝b2－4ac≥0，求出k的取值范围，再由根与系数的关系求出x1x2与x1＋x2的值，假设存在实数k满足条件，可得到关于k的一元一次不等式，进而求得不等式的解集，若不等式x1x2＞x1＋x2的解集在b2－4ac≥0得出的k的取值范围内，则存在k值，否则，不存在．
【解答】 不存在．理由如下：
由题意，得Δ
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第8讲一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(基础课程讲义例题练习含答案).docx
第8讲一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(基础课程讲义例题练习含答案)
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解〔基础〕
【学习目的】
1.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围；
2.把握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用.
【要点梳理】
知识点一、一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程根的判别式
一元二次方程)0(02≠=++acbxax中，acb42-叫做一元二次方程)0(02
≠=++acbxax的根的判别式，通常用“?〞来表示，即acb42-=?
〔1〕当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
〔2〕
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第7讲一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
典例精练
【例1】已知m,n是方程.x2+x?2023=0的两根，则m+12
【例2】已知a，b是一元二次方程x2?2x?2=0的两根，则
A.2B.12C.?
【例3】已知a,b是方程.x2?3x?5=0的两个根，则代数式
A.-25B.-24C.35D.36
针对训练
1.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()
A.x2?x+14=0B.
2.若关于x的方程.x2
A.-2B.2C.4D.-3
3.已知一元二次方程2x
A.没有实数根B.两根之和是3
C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根
4.已知x=1是一元二次方程(m?2x
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一元二次方程中考考点分析（根与系数的关系、根的判别式）.doc
元二次方程中考考点分析
根与系数的关系
1．已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是 。
2．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是????A.4. ?B.3.? C.-4.? D.-3.
3．孔明同学在解一元二次方程时，正确解得，，则的值为
．
4．已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A .1 B.2 C.－2 D.－1
的两个实数根，则代数式的值等于 ．
6．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0）
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中考专题 一元二次方程根的判别式与根与系数的关系.doc
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【重点、难点、考点】
重点：①判定一元二次方程根的情况，会利用判别式求待定系数的值、及取值范围。
②掌握根与系数的关系及应用
难点：由判别式，根与系数的关系求字母的取值范围，或与根有关的代数式的值。
考点：中考命题的重点和热点，既可单独成题，又可与二次函数综合运用，是初中代数的重要内容之一。
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【经典范例引路】
例1 若关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m B.m≤ C.m且m≠2 D.m≥且m≠2
（2001年山西省中考试题）
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【解题技巧点拨】
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九年级数学上一元二次方程根的判别式根与系数的关系练习题3.doc
九年级数学上一元二次方程根的判别式、根与系数的关系练习题3
一、选择题：1.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根； D．无法确定
2.已知ab＜0,则关于x的方程的根的情况是（ ）
A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根
3、设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且＜0，＜0，
则（ ） A． B． C． D．
4、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）
A． B． C．