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一次函数专题（一） 一、一次函数的概念 例1 当m= 时，是一次函数。 例2 已知函数． （1）当m、n为何值时，其图象是过原点的直线； （2）当m、n为何值时，其图象是过（0，4）点的直线； （3）当m、n为何值时，其图象是一条直线且y随x的增大而减小． 二、一次函数的图像与性质 例1（1）两个一次函数①与②在同一坐标系中的大致图象是（ ） （2）如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） 例2 已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x 的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)当S=12时，求P点坐标;(4)画出函数S的图象. 三、确定一次函数的表达式 例1 已知一次函数的图像过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求的解析式．在平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形如图中的一次函数的图象与xy轴分别交于点AB，则△OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16求此三角形面积. – 2x + m（m＞0）的图象。 用m、n表示出点A、B、P的坐标； 若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB = 2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的解析式； 巩固练习 1、有4个一次函数, 甲：，乙：，丙：，丁： 则下列叙述中正确的是 ( ) A、甲的图形经过适当的平行移动后, 可以与乙的图形重合 甲的图形经过适当的平行移动后, 可以与丙，丁的图形重合 乙的图形经过适当的平行移动后, 可以与丙的图形重合 甲, 乙，丙，丁4个图形经过适当的平行移动后, 都可以相互重合的图像不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A、＜ B、0＜＜ C、0≤＜ D、＜0或＞ 3、如图3，已知一次函数的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 4、如图4，小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A、37.2分钟 B、48分钟 C、30分钟 D、33分钟 5、如图5，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图6所示，则△BCD的面积是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 6、如下右图，已知直线l的解析式是 ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为（ ） A、3秒或6秒 B、6秒或10秒 C、3秒或16秒 D、6秒或16秒 7、已知关于x的某个函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限；②当时，对应的函数值；③当时，函数值y随x的增大而增大．则符合要求的函数的解析式，可以是： （写出一个即可）． 8、从，，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是 ． 9、如图，直线轴交于点A，与直线交于点B，且直线与轴交于点C，则的面积为 。 10、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线：相切，则点P的坐标是 。 11、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，求这个一次函数的关系式。 12、如下图，已知正方形ABCD的边长为1，E为边CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿A--B--C--E运动，若P经过的路程为自变量x,ΔAPE的面积为y，求y关于x的函数。 13、已知直线经过原点和点（－2，－4）直线 经过点（8，－2）和点（1，5） (1)求及的函数关系式，并作出图象。 (2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标。 (3)若直线与ｘ轴交于点Ｎ，试求△MON的面积。 14、已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。 15、如图所示，在直角坐标系中，正方形A