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随机振动理论综述 摘要：本文对随机振动理论在现代工程中的应用以及该理论在现阶段的发展做了简要的论述，还简单的说明了随机振动在抗震方面的应用。此外，还介绍了对随机振动理论的分析和计算的方法。最后具体的阐述了随机振动试验的类型和方法。 关键词：随机振动、抗震分析、试验 1、引言 随机振动是一门用概率与统计方法研究受随机载荷的机械与结构系统的稳定性、响应、识别及可靠性的技术学科。[1] 20世纪50年代的中期,为解决航空与宇航工程中所面临的激励的随机性,将统计力学、通讯噪声及湍流理论中已有的方法移植到机械振动中来,初步形成了随机振动这门学科。[2] 1958年在美国麻省理工学院举办的随机振动暑期讨论班以及该讨论班文集的出版可认为是随机振动作为一门学科诞生的标准，此后,随机振动在环境测量、数学理论、振动引起的损伤、系统的识别与诊断、试验技术以及结构在随机荷载下的响应分析与可靠性研究等方面都有了很大的发展。 随机振动理论是机械振动或结构动力学与概率论相结合的产物,而作为一种技术学科乃是由工程实践需要而产生并为工程实践服务的。近10年来,在理论基础、分析方法、数值计算、信号分析测试技术和实验研究、载荷分析、环境减振降噪、设计优化、故障诊断、工程可靠性分析等诸多方面，得到了全方位的发展,结构工程、地震工程、海洋工程、车辆工程、包装工程、机械工程、飞行器、土木工程等方面有了广泛的应用，并与其它相关学科如非线性振动、有限元方法等相结构交叉而产生新的生长点，如非线性随机振动，随机分叉与随机浑沌，随机有限元等方面并取得长足进展，跟上了国际的发展潮流，有些研究达到了国际先进水平，在国际学术交流中发挥了影响。[3]近20年来，我国在随机振动领域出了多项具有国际影响的突破性成果，包括虚拟激励法、复模态理论、FPK方程的哈密顿理论体系和非线性随机系统的密度演化理论等方面的贡献。 2、随机振动在抗震方面的应用 地震是一种能对人类的生产和生活带来极大破坏的自然灾害，对工程结构的破坏更是非常严重，人类一直对其进行研究，以提高工程结构的抗震能力。自1947年Housner首次用随机过程描述地震动以来的半个多世纪，随机振动理论在工程抗震中得到应用并迅速发展，日益成为一种较为先进合理的抗震分析工具。 地震发生的时间、空间和强度特征不仅随时间变化，而且具有明显的随机性。主要表现在:同样的基本条件下得到的地震动时程曲线不相同。地震荷载不同于静载也不同于其他的动力荷载，是一种随机荷载，每次的动力作用的频率样本不一。荷载的频率大小、峰谷值高低、幅值变化、持续时间长短以及不同幅值各个脉冲的排列顺序都标志着荷载的变化，它们反映出不同的峰值效应、速率效应、往复效应、波序效应和持时效应，从而使受荷载作用的土体动力性质在参数相同的条件下也会表现出不同的响应状态，引起不同的动孔压和动强度。国内外很多学者根据地面运动观测资料的统计分析，提出了相关函数公式或模型，同时考虑了地面运动的随机性、波的传播特性、地面不同激励点之间的相关性，为多点输入的研究提供必要的前提条件。[4] 以地震作用为例， 讨论线性结构体系复合随机振动问题的计算方法。具有n个自由度的线性结构体系的地震反应方程为： [M]{}+[C]{}+[K]{y}=-[M]{E}g(t) （1） 式中[M][C][K] 是结构体系的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，由于结构参数具有随机特性， 因此它们都是随机矩阵; g(t)是输入地震加速度， {E}是惯性指示向量。 若结构体系参数受多个小参数扰动，不失一般性，假定受三个小参数扰动，分别用 η， γ，ηβ，γ，η β={β1，β2，β3，…，βn1} γ={γ1，γ2，γ3，…，γn1} η={η1，η2，η3，…，ηn1} 将三个随机向量合在一起，表示为一个总的随机向量: α ={β1，β2，β3，βn1 γ1，γ2，γ3，，γn1η1，η2，η3，，ηn1 ={α1，α2，α3} （3） 其中，m = n1+n2+n3，即α中的随机变量总数是β， γ，η三 3、随机振动的分析计算方法 3.1线性系统受确定激励时的振动 这类振动间题在传统的振动著作中均有叙述，以单自由度系统求响应的问题为例，必须解下列微分方程: （4） 式中f(t)为确定性激励力，m、r、ky(t)为要求的响应，（4）的齐次解就是振动的过渡过程，（4）式的非齐次解就是振动的稳态过程。 对于多自由度系统，必须解下列矩阵形式的微分方程: