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画法几何及机械制图（机类）天水师范学院工学院机电与汽车工程系 第三章 体的投影 几何体 将机械零部件结构抽象成单一的几何形体，并将其它复杂形体看作是基本几何形体组合而成。 对于在工程上经常使用的单一几何形体称为基本体。 立体分平面立体和曲面立体，完全由平面构成的立体称平面立体，如棱柱、棱椎等，由平面与曲面或曲面与曲面构成的立体称曲面立体，如圆柱、圆锥、球体、圆环等。 基本体的分类 平面立体 由若干个平面所围成的几何体如棱柱、棱椎等。 曲面立体 由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成实线或虚线，即得立体的投影图。 棱柱的投影 棱柱的概念 棱柱可以由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动一段距离（拉伸）形成。由原平面多边形形成的两个相互平行的面称为底面，其余各面称为侧面。相邻两侧面交线称为侧棱。 侧棱垂直于底面的称为直棱柱；侧棱与底面斜交的称为侧棱柱。 各侧棱相互平行且相等。 棱柱的投影 棱柱投影特性分析（以正六棱柱为例） 棱柱的投影 棱柱投影特性分析（以正六棱柱为例） 棱柱的顶面和底面均为水平面，其水平投影反映实形，在正面及侧面投影积聚成一直线。 前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。 棱柱的其他四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。 棱线为铅垂线，水平投影积聚为一点，正面投影和侧面投影均反映实长。 棱柱的边为侧垂线或水平线，侧面投影积聚为一点或是类似形，水平投影均反映实长，侧垂线正面投影亦反映实长。 棱柱的投影 棱柱的投影 第一步:作辅助线 棱柱的投影 第二步:做棱线的侧面投影 棱柱的投影 第三步:作上下底面的侧面投影 棱柱表面取点和取线 平面立体由若干平面构成，在其表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同，一般用辅助线法。对正棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上取点可利用重影性原理作图。 演示AP18-2 棱锥的投影 棱锥的概念 由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动，同时各边按相同比例线性缩小（或放大）而形成的立体（线性变截面拉伸）。 产生棱锥的平面多边形称为底面，其余各平面称为侧面，侧面交线称为侧棱。 特点是所有侧棱相交于一点。 棱锥的投影 棱锥投影特性分析（以正三棱锥为例） 棱锥的投影 棱锥投影特性分析（以正三棱锥为例）演示AP18-5 棱锥的底面平行于水平面，其水平投影反映实形，在正面及侧面投影积聚成一直线。 因有一底边为侧垂线，所以其后侧面在左视图上积聚成直线。另两个底边为水平线。 另外两个棱面是倾斜面，它们的各个投影为类似形。其交线棱线为侧平线。另两棱线为一般位置直线。 棱锥表面取点和取线 曲面立体的投影 曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。 绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、转向轮廓线及轴线的投影。 圆柱的投影 圆柱投影特性分析 圆柱的投影 圆柱投影特性分析 圆柱面是由一条直母线，绕与它平行的轴线旋转形成。圆柱面上任意位置的母线称为素线。 直立圆柱的上顶、下底是水平面，V和W面投影积聚为一直线，由于圆柱的轴线垂直于H面，圆柱面的所有素线都垂直于H面，故其H投影成圆，具有积聚性。 柱面的V，W投影为同样大小的矩形线框。V面投影a’b’e’f’分别为最左、最右两条轮廓线A E和B F的投影，左视图矩形线框的两侧边分别为圆柱面的最前、最后两条转向轮廓线的投影，它们的V面投影与轴线重合。 圆柱表面取点和取线 在曲面立体表面取点和取线，是利用曲面的积聚性或在曲面上作辅助线(直素线或纬圆)作图。 例题：圆柱面上有两点M和N，已知其V面投影且为可见，求另外两投影。 演示AP19-1。 圆柱表面取点和取线 演示BP15-1 轴线为投影面平行线圆柱投影 演示BP15-2 圆锥的投影 圆锥的概念 圆锥面是由一条直母线SA，绕与它相交的轴线旋转形成的。它是由圆锥面和底面（圆形平面）组成。 圆锥的投影 圆锥投影特性分析 圆锥的投影 圆锥投影特性分析 它的V和W投影为同样大小的等腰三角形线框。 下底面为水平面，其H投影反映实形。 V面投影s’a’b’分别为最左、最右两条轮廓线SA和SB的投影。左视图s“c“和s”d“ 分别为圆锥面的最前、最后两条转向轮廓线SC和SD的投影，它们的V面投影与轴线重合。 圆锥表面取点和取线 圆球的投影 圆球的概念 圆